Flächenrechner
Ermitteln Sie Fläche und Umfang von Rechtecken, Dreiecken, Kreisen, Kreissektoren, Trapezen, Parallelogrammen, Ellipsen, regelmäßigen Polygonen, Ringen und unregelmäßigen Polygonen anhand ihrer Koordinaten – mit maßstabsgetreuer Zeichnung, Rechenweg und sofortiger Umrechnung in neun Flächeneinheiten.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Formel ist Standardgeometrie, und die durchgerechneten Beispiele wurden von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Er wendet die geschlossene Flächenformel der gewählten Form an – die Heron-Formel für drei Seiten, die Gaußsche Trapezformel für Koordinaten – und rechnet exakt in andere Einheiten um.
Flächenaufgaben gibt es in vielen Formen und Einheiten. Eine Seite deckt sie alle ab und zeigt den Rechenweg, sodass Sie Ihr eigenes Ergebnis überprüfen können.
—
Fläche in anderen Einheiten
Dieselbe Fläche in neun Einheiten ausgedrückt. Ihre Eingabeeinheit ist hervorgehoben.
| Einheit | Fläche | Faktor zu m² |
|---|
Maßstabsgetreue Zeichnung
Die Form, gezeichnet nach Ihren Maßen.
Rechenweg Schritt für Schritt
—
Übersicht der Flächenformeln
Alle auf dieser Seite verwendeten Formeln.
| Form | Eingaben | Fläche | Umfang |
|---|---|---|---|
| Rechteck | Länge l, Breite w | A = l·w | 2(l + w) |
| Dreieck | Grundseite b, Höhe h | A = ½·b·h | a + b + c |
| Dreieck (Heron) | Seiten a, b, c | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | 2s |
| Dreieck (SWS) | Seiten a, b und Winkel C | ½·a·b·sin C | a + b + c |
| Kreis | Radius r | πr² | 2πr |
| Kreissektor | Radius r, Winkel θ | ½r²θ (θ in rad) | 2r + rθ |
| Trapez | parallele Seiten a, b; Höhe h | ½(a + b)·h | a + b + beide Schenkel |
| Parallelogramm | Grundseite b, Höhe h | A = b·h | 2(b + schräge Seite) |
| Ellipse | Halbachsen a, b | πab | ≈ Ramanujan II |
| Regelmäßiges Polygon | n Seiten der Länge s | n·s² ÷ (4·tan(π/n)) | n·s |
| Unregelmäßiges Polygon | Eckpunkte (xᵢ, yᵢ) | ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| | Σ Kantenlängen |
| Kreisring | R und r | π(R² − r²) | 2π(R + r) |
Rechenbeispiele
Bodenbelag für einen Raum
Ein Raum misst 4,2 m mal 3,6 m; 10 % Verschnitt aufschlagen.
mit Verschnitt: 15,12 × 1,10 = 16,63 m²
Grundstück aus Koordinaten
Eckpunkte (0,0), (100,0), (100,60), (40,90), (0,60) in Metern.
A = ½ × 15000 = 7.500 m²
Dreieck aus drei Seiten
Seiten 13, 14 und 15.
A = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84
Unter allen Formen mit gleichem Umfang schließt der Kreis die größte Fläche ein (isoperimetrische Ungleichung).
Was ist die Fläche?
Die Fläche misst die ebene Oberfläche innerhalb einer Begrenzung in Quadrateinheiten: Ein Rechteck von 3 m mal 4 m bedeckt 12 m², also zwölf Quadrate von 1 m mal 1 m. Der Umfang ist dagegen die Länge der Begrenzung.
Zwei wissenswerte Formeln
- Die Heron-Formel liefert die Fläche eines Dreiecks allein aus den drei Seiten: A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], wobei s der halbe Umfang ist.
- Die Gaußsche Trapezformel liefert die Fläche jedes einfachen Polygons aus seinen geordneten Eckpunkten: A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|. Landvermesser nutzen sie für durch Koordinaten definierte Flurstücke.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Archimedes, Measurement of a Circle (c. 250 BCE), Proposition 1.
- Heron of Alexandria, Metrica (c. 60 AD) — area of a triangle from its sides.
- Braden, B. (1986). The Surveyor’s Area Formula. The College Mathematics Journal 17(4), 326–337.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — area units and conversion factors.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Kreisfläche πr² und nicht etwas mit dem Durchmesser?
Die Fläche wächst mit dem Quadrat der Länge, und die Größe des Kreises wird durch eine einzige Länge bestimmt, den Radius. Archimedes zeigte, dass ein Kreis die gleiche Fläche hat wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten der Radius und der Umfang sind: ½ × r × 2πr = πr². Mit dem Durchmesser ausgedrückt ist es π d² ÷ 4.
Wie funktioniert die Gaußsche Trapezformel (Shoelace-Formel), und spielt die Reihenfolge der Eckpunkte eine Rolle?
Sie summiert die Kreuzprodukte aufeinanderfolgender Eckpunktkoordinaten entlang des Randes. Die Eckpunkte müssen der Reihe nach um den Rand herum angegeben werden (im oder gegen den Uhrzeigersinn); der Betrag deckt beide Richtungen ab. Wenn sich Kanten kreuzen, liefert die Formel nicht mehr die eingeschlossene Fläche.
Wie rechne ich zwischen Quadratmetern, Quadratfuß und Acres um?
Rechnen Sie den Längenfaktor um und quadrieren Sie ihn: 1 ft = 0,3048 m, also 1 ft² = 0,09290304 m², und 1 m² ≈ 10,7639 ft². Ein Acre sind 4.046,8564224 m² (43.560 internationale ft²), ein Hektar sind 10.000 m². Die Tabelle oben erledigt all das auf einmal.
Ist der Ellipsenumfang exakt?
Die Fläche πab ist exakt. Der Umfang einer Ellipse hat keine einfache geschlossene Form, daher verwendet dieser Rechner Ramanujans zweite Näherung, die bei gewöhnlichen Ellipsen auf deutlich besser als ein Millionstel genau ist.
Warum brauchen Trapez und Parallelogramm für den Umfang zusätzliche Seiten?
Ihre Flächen hängen nur von der Grundseite bzw. den Grundseiten und der senkrechten Höhe ab, aber die schrägen Seiten können bei gleicher Höhe unterschiedlich lang sein, sodass sich der Umfang aus diesen Eingaben allein nicht ermitteln lässt.
Welche Einheiten soll ich für die Eingaben verwenden?
Jede Längeneinheit, solange alle Maße dieselbe verwenden. Die Fläche ergibt sich in dieser Einheit zum Quadrat, und die Umrechnungstabelle zeigt sie in anderen Flächeneinheiten.
Verwandte Rechner
Weiter mit Geometrie.