Volumenrechner
Bestimmen Sie Volumen und Oberfläche von Würfeln, Quadern, Zylindern, Kugeln, Halbkugeln, Kegeln, Kegelstümpfen, Pyramiden, dreiseitigen Prismen, Kapseln, Ellipsoiden und Tori — mit Umrechnung in Flüssigkeitsmaße (Liter, US- und imperiale Gallonen, Barrel) und gezeigtem Rechenweg.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Formel ist Standard-Raumgeometrie, und die Rechenbeispiele wurden von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Er setzt Ihre Maße in die geschlossenen Volumen- und Oberflächenformeln ein und rechnet Kubikeinheiten dann mit exakten Faktoren in Liter und Gallonen um.
Volumenfragen enden meist bei einem Tank, einem Guss oder einer Lieferung. Diese Seite führt direkt von den Maßen zum Fassungsvermögen in der gewünschten Einheit.
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Volumen in anderen Einheiten
Dasselbe Volumen als Fassungsvermögen oder Raummaß. Exakte Umrechnungsfaktoren.
| Einheit | Volumen | Typische Verwendung |
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Zeichnung
Eine schematische Darstellung des Körpers mit Ihren Proportionen.
Rechenweg Schritt für Schritt
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Referenz für Volumen und Oberfläche
Alle zwölf Körper auf dieser Seite.
| Körper | Volumen | Gesamtoberfläche |
|---|---|---|
| Würfel (Kante a) | a³ | 6a² |
| Quader (l, w, h) | l·w·h | 2(lw + lh + wh) |
| Zylinder | πr²h | 2πr(r + h) |
| Kugel | (4/3)πr³ | 4πr² |
| Halbkugel | (2/3)πr³ | 3πr² (mit ebener Grundfläche) |
| Kegel | (1/3)πr²h | πr(r + √(r² + h²)) |
| Kegelstumpf | (1/3)πh(R² + Rr + r²) | π[R² + r² + (R + r)s], s = √((R−r)² + h²) |
| Rechteckige Pyramide | (1/3)lwh | lw + l√(h² + w²/4) + w√(h² + l²/4) |
| Dreiseitiges Prisma (gleichschenklig) | ½·b·t·L | b·t + (b + 2√(t² + b²/4))·L |
| Kapsel | πr²L + (4/3)πr³ | 2πrL + 4πr² |
| Ellipsoid | (4/3)πabc | ≈ Thomsen (p = 1.6075) |
| Torus | 2π²Rr² | 4π²Rr |
Rechenbeispiele
Lagertank
Ein stehender Tank hat 3 m Durchmesser (r = 1.5 m) und ist 5 m hoch, zu 95 % gefüllt.
95% Füllung = 33,576 L
Betonpfeiler
Ein runder Pfeiler hat 0,9 m Durchmesser und 12 m Tiefe; bestellen Sie 5 % Reserve.
mit 5% Reserve: 8.016 m³
Kapseltank
Ein Tank ist ein 4 m langer Zylinder mit halbkugelförmigen Enden, r = 1,2 m.
zwei Enden: (4/3)π × 1.728 = 7.238
V = 25.334 m³
Setzt man die Ableitung der Zylinderoberfläche bei konstantem Volumen gleich null, erhält man h = 2r: Die Höhe entspricht dem Durchmesser.
Was ist das Volumen?
Das Volumen misst den Raum, den ein Körper einnimmt, in Kubikeinheiten: Ein Würfel mit 1 m Kantenlänge fasst 1 m³, das sind 1.000 Liter. Das Fassungsvermögen ist dasselbe Konzept, angewandt auf Behälter. Die Oberfläche hingegen ist die gesamte Außenfläche des Körpers.
Cavalierisches Prinzip
Haben zwei Körper dieselbe Höhe und besitzt jeder waagerechte Schnitt in gleicher Höhe denselben Flächeninhalt, so haben die Körper dasselbe Volumen. Deshalb hat ein schiefer Zylinder dasselbe Volumen wie ein gerader, und deshalb ist ein Kegel genau ein Drittel des Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Archimedes, On the Sphere and Cylinder (ca. 225 v. Chr.) — Volumen und Oberfläche der Kugel.
- Cavalieri, B. (1635). Geometria indivisibilibus continuorum.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — die Definitionen von Liter, Gallone und Barrel, die in der Umrechnungstabelle verwendet werden.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Oberfläche eines Zylinders am kleinsten, wenn seine Höhe seinem Durchmesser entspricht?
Bei festem Volumen V = πr²h beträgt die Oberfläche 2πr² + 2V ÷ r. Setzt man ihre Ableitung nach r gleich null, ergibt sich h = 2r. Ein Zylinder, der für sein Volumen das wenigste Material benötigt, ist also so hoch wie breit.
Was ist der Unterschied zwischen Volumen, Fassungsvermögen und Verdrängung?
Das Volumen ist der Raum, den der Körper einnimmt. Das Fassungsvermögen gibt an, wie viel ein Behälter aufnehmen kann, und verwendet daher die Innenmaße. Die Verdrängung ist das Volumen der Flüssigkeit, die ein eingetauchter Gegenstand zur Seite schiebt, und entspricht dem Eigenvolumen des Gegenstands.
Sind US-Gallone und imperiale Gallone dasselbe?
Nein. Eine US-Flüssigkeitsgallone entspricht genau 3.785411784 Litern, eine imperiale (britische) Gallone genau 4.54609 Litern und ist damit etwa 20 % größer. Die Tabelle zeigt beide.
Wie finde ich das Volumen eines teilweise gefüllten liegenden Zylinders?
Der Flüssigkeitsquerschnitt ist ein Kreissegment der Tiefe d in einem Kreis mit Radius r, mit der Fläche r²·arccos((r − d) ÷ r) − (r − d)√(2rd − d²). Multiplizieren Sie diese Fläche mit der Länge des Zylinders. Dieser Rechner behandelt den vollständigen Körper; für den Querschnitt nutzen Sie das Segment-Werkzeug des Kreisrechners.
Wie wird die Oberfläche des Ellipsoids berechnet?
Sein Volumen 4πabc ÷ 3 ist exakt. Seine Oberfläche hat keine elementare geschlossene Form, daher verwendet der Rechner die Näherung von Thomsen mit dem Exponenten 1.6075, die auf etwa 1 % genau ist.
Welche Einheiten sollte ich eingeben?
Verwenden Sie für alle Maße dieselbe Längeneinheit. Das Volumen ergibt sich in dieser Einheit hoch drei, und die Umrechnungstabelle zeigt es in Litern, Gallonen, Kubikfuß und weiteren Einheiten.
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