Prozentrechner
Berechnen Sie, wie viel P % einer Zahl sind, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, die prozentuale Änderung zwischen zwei Werten oder den Ausgangswert vor einer prozentualen Zunahme oder Abnahme – jeweils mit Rechenweg.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Formel und jedes Rechenbeispiel wird vor der Veröffentlichung von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Er wandelt einen Prozentsatz in einen Bruch von 100 um, skaliert die Basis mit diesem Bruch und teilt bei den Rückrechnungen durch den Wachstumsfaktor (1 ± Satz).
Prozentfragen gibt es in vier Formen, die leicht verwechselt werden. Wählen Sie die passende aus und sehen Sie Ergebnis, Bruch und Multiplikator zusammen.
—
Rechenweg Schritt für Schritt
—
Die drei Grundgedanken hinter jeder Prozentaufgabe
1. Prozent bedeutet „pro hundert“
P % ist der Bruch P ÷ 100. Um einen Anteil zu finden, skalieren Sie die Basis mit diesem Bruch.
Y = 0.185 × 450 = 83.25
Probe: 83.25 ÷ 450 × 100 = 18.5 % ✓
2. Zunahmen und Abnahmen sind nicht symmetrisch
Die prozentuale Änderung bezieht sich auf den Ausgangswert, daher braucht das Rückgängigmachen einer Änderung einen anderen Prozentsatz.
150 → −50 % → 75 (nicht 100)
Zurück: 150 → 100 sind −33.33 %
3. Rückrechnungen teilen, statt zu subtrahieren
Um den Ausgangswert vor einer Änderung zu ermitteln, teilen Sie den Endwert durch den Wachstumsfaktor.
X = Endwert ÷ (1 ± r)
120 $ nach 20 % Rabatt: 120 ÷ 0.80 = 150 $
Rechenbeispiele
Beispielwerte, jeweils von Hand geprüft.
Aufschlag vs. Marge
Ein Händler schlägt 30 % auf Kosten von 100 $ auf, was einen Preis von 130 $ ergibt.
Marge = 30 ÷ 130 = 23.08 % des Preises
Derselbe Gewinn von 30 $ ist je nach Basis ein anderer Prozentsatz.
Reale Kaufkraft nach Inflation
Ein Lohn steigt um 3.0 %, während die Preise um 4.5 % steigen.
= −1.44 % (ungefähr)
Das Teilen der Wachstumsfaktoren ist genauer als das Abziehen von 4.5 von 3.0.
Erst Rabatt, dann Steuer
Ein Artikel für 80 $ wird um 25 % reduziert, anschließend werden 8 % Umsatzsteuer aufgeschlagen.
60.00 × 1.08 = $64.80
Die Steuer wird auf den reduzierten Preis berechnet; die Reihenfolge spielt daher nur eine Rolle, wenn das Geschäft beides unterschiedlich anwendet.
Was ist ein Prozentsatz?
Ein Prozentsatz ist eine Zahl, die als Bruchteil von 100 ausgedrückt wird. „18.5 %“ bedeutet 18.5 von je 100, also 0.185. Mit Prozentsätzen lassen sich Teile unterschiedlich großer Ganzer leicht vergleichen.
Die vier Formeln
- P % von X: Y = (P ÷ 100) × X
- X ist wie viel % von Y: % = (X ÷ Y) × 100
- Prozentuale Änderung: % Änderung = (neu − alt) ÷ |alt| × 100
- Rückrechnung: Ausgangswert = Endwert ÷ (1 ± Satz ÷ 100), mit + bei einer Zunahme und − bei einer Abnahme
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — treatment of the percent sign and dimensionless quantities.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Häufig gestellte Fragen
Warum sind prozentuale Zunahmen und Abnahmen nicht symmetrisch?
Die prozentuale Änderung bezieht sich auf den Ausgangswert. Von 100 auf 125 sind es +25 %; von 125 zurück auf 100 sind es −25 ÷ 125 = −20 %, weil die Basis jetzt 125 ist. Eine Zunahme um 25 % erfordert daher eine Abnahme um 20 %, um zum Ausgangswert zurückzukehren.
Was ist der Unterschied zwischen Prozentpunkten und prozentualer Änderung?
Prozentpunkte sind die einfache Differenz zwischen zwei Prozentwerten: Von 4 % auf 5 % sind es 1 Prozentpunkt. Die prozentuale Änderung vergleicht sie proportional: 5 sind 25 % mehr als 4. Beides zu verwechseln ist eine häufige Quelle irreführender Schlagzeilen.
Wie berechne ich einen Rabatt vor der Umsatzsteuer?
Multiplizieren Sie den Preis mit (1 − Rabattsatz), um den Verkaufspreis zu erhalten, und anschließend mit (1 + Steuersatz). Für 80 $ mit 25 % Rabatt und 8 % Steuer: 80 × 0.75 × 1.08 = 64.80 $. In manchen Rechtsgebieten wird in bestimmten Fällen der Preis vor Rabatt besteuert, prüfen Sie daher die örtlichen Regeln.
Wie finde ich den ursprünglichen Preis vor einer prozentualen Änderung?
Teilen Sie den Endwert durch den Wachstumsfaktor. Nach 20 % Rabatt beträgt der Faktor 0.80, ein Preis von 120 $ stammt also von 120 ÷ 0.80 = 150 $. Wenn Sie 20 % von 120 $ abziehen würden, wäre das Ergebnis falsch.
Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?
Ja. 150 % einer Zahl sind das Eineinhalbfache davon, und ein Wert, der sich verdoppelt, ist um 100 % gestiegen. Nur Prozentsätze eines festen Ganzen (etwa ein Anteil an einer Gesamtmenge) sind auf 100 % begrenzt.
Was, wenn der Ausgangswert null ist?
Die prozentuale Änderung ab null ist nicht definiert, da durch null geteilt wird, und „X sind wie viel Prozent von 0“ ist aus demselben Grund nicht definiert. Geben Sie stattdessen die absolute Änderung an.
Verwandte Rechner
Weiter mit verwandter Mathematik.