Prozentfehler-Rechner
Vergleichen Sie einen gemessenen Wert mit einem akzeptierten oder theoretischen Wert: Prozentfehler, absoluter und relativer Fehler, Richtung der Abweichung und Toleranzprüfung – plus prozentuale Differenz für zwei Messungen – mit jedem Rechenschritt.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Definitionen folgen dem JCGM/GUM-Messvokabular und dem üblichen Lehrbuchgebrauch. Unsere Methodik.
Er ermittelt den absoluten Fehler |gemessen − akzeptiert|, teilt durch den akzeptierten Wert für den relativen Fehler und multipliziert mit 100 für den Prozentfehler.
Die meisten Tools liefern nur einen positiven Prozentwert. Dieser Rechner zeigt zusätzlich, ob Sie über- oder unterschätzt haben, prüft eine Toleranz und berechnet auch die prozentuale Differenz.
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1 − relativer Fehler
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Wo Ihr Wert im Vergleich zum akzeptierten Wert liegt
Das grüne Band ist der Toleranzbereich um den akzeptierten Wert; die Markierung zeigt Ihre Messung.
Rechenweg Schritt für Schritt
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Prozentfehler vs. prozentuale Differenz vs. Unsicherheit
Diese Begriffe klingen ähnlich, beantworten aber unterschiedliche Fragen. Entscheiden Sie danach, ob einer Ihrer Werte eine vertrauenswürdige Referenz ist.
Prozentfehler
Verwenden Sie ihn, wenn Sie eine Messung mit einem bekannten akzeptierten Wert vergleichen. Der akzeptierte Wert ist der Nenner, sodass das Ergebnis angibt, wie weit Sie relativ zum wahren Wert daneben lagen.
Prozentuale Differenz
Verwenden Sie sie, wenn Sie zwei Messungen vergleichen und keine eine Referenz ist. Der Mittelwert der beiden Werte ist der Nenner, sodass die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Fehler vs. Unsicherheit
Der Fehler ist die Differenz zum wahren Wert, der normalerweise unbekannt ist. Die Unsicherheit beschreibt den Zweifel an einer Messung. Ein Prozentfehler, der kleiner ist als Ihre Unsicherheit, ist mit dem akzeptierten Wert vereinbar.
Rechenbeispiele
Beispielhafte Messungen, jeweils von Hand geprüft. Nutzen Sie die Vorlagen oben, um das erste, dritte und vierte nachzuvollziehen.
Pendelmessung der Schwerebeschleunigung
Ein Student misst g = 9.62 m/s²; der Standardwert beträgt 9.80665 m/s².
0.18665 ÷ 9.80665 = 0.019033
Prozentfehler = 1.9033 % (zu niedrig)
Titrations-Molarität
Eine als 0.1000 M angesetzte Lösung misst 0.1008 M.
0.0008 ÷ 0.1000 = 0.008
Prozentfehler = 0.8000 % (zu hoch)
Gefertigte Welle
Eine 50.000-mm-Welle misst 50.042 mm bei einer Toleranz von ±0.050 mm.
0.042 ÷ 50 = 0.00084
Prozentfehler = 0.084 %
0.042 ≤ 0.050 → innerhalb der Toleranz
Was ist der Prozentfehler?
Der Prozentfehler gibt an, wie weit ein gemessener (experimenteller) Wert von einem akzeptierten (theoretischen) Wert entfernt ist, als Prozentsatz des akzeptierten Werts. Ein kleiner Prozentfehler bedeutet, dass die Messung nah an der Referenz liegt. Er ist in Physik-, Chemie- und Ingenieurlaboren üblich.
So berechnen Sie den Prozentfehler
- Subtrahieren Sie: gemessen − akzeptiert. Das ist der Fehler mit Vorzeichen.
- Bilden Sie den Betrag, um den absoluten Fehler |Δ| zu erhalten.
- Teilen Sie durch den Betrag des akzeptierten Werts, um den relativen Fehler zu erhalten.
- Multiplizieren Sie mit 100, um den Prozentfehler zu erhalten.
Manche Kurse behalten das Vorzeichen (negativ = zu niedrig gemessen, positiv = zu hoch gemessen), andere verwenden den Betrag; diese Seite zeigt beides.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM.
- Taylor, J. R. (1997). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements, 2nd ed. University Science Books.
- ASTM E29, Standard Practice for Using Significant Digits in Test Data to Determine Conformance with Specifications.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — value of standard gravity, 9.80665 m/s².
Häufig gestellte Fragen
Kann der Prozentfehler negativ sein?
Nach der strengen Lehrbuchdefinition ist der Prozentfehler der Betrag und damit nie negativ. Viele Labore behalten das Vorzeichen, um die Richtung anzuzeigen: negativ bedeutet, dass Ihre Messung unter dem akzeptierten Wert liegt, positiv, dass sie darüber liegt. Wählen Sie dies über die Einstellung „Vorzeichen“.
Was ist ein akzeptabler Prozentfehler?
Das hängt vom Fachgebiet und vom Zweck ab. Ein Lehrlabor akzeptiert vielleicht einige Prozent, während Präzisionsfertigung oder analytische Chemie deutlich unter 1 % verlangen können. Nutzen Sie die Toleranzprüfung mit dem Grenzwert, den Ihr Kurs, Ihre Norm oder Ihre Spezifikation vorgibt.
Was, wenn der theoretische Wert null ist?
Der Prozentfehler ist nicht definiert, da durch den akzeptierten Wert geteilt wird. Geben Sie stattdessen den absoluten Fehler mit Einheit an oder verwenden Sie in der Toleranzprüfung eine absolute Toleranz.
Wie wirken sich signifikante Stellen aus?
Runden Sie nur das Endergebnis, nicht die Zwischenschritte. Die Einstellung für signifikante Stellen rundet die angezeigten Ergebnisse; die Berechnung selbst verwendet stets die volle Genauigkeit.
Was ist der Unterschied zwischen Prozentfehler und prozentualer Differenz?
Der Prozentfehler vergleicht eine Messung mit einem akzeptierten Referenzwert und teilt durch diesen Wert. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei Messungen, von denen keine eine Referenz ist, und teilt durch deren Mittelwert.
Warum ist der Prozentfehler nicht dasselbe wie die Messunsicherheit?
Der Prozentfehler setzt einen bekannten akzeptierten Wert voraus, während die Unsicherheit den Zweifel an der Messung selbst beschreibt. Ist der Prozentfehler kleiner als die Messunsicherheit, stimmt das Ergebnis im Rahmen dessen, was die Messung auflösen kann, mit dem akzeptierten Wert überein.
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