Mittelwert-, Median- & Modus-Rechner
Geben Sie eine Zahlenliste ein, um Mittelwert, Median und Modus (auch mehrere Modi) zu erhalten, dazu geometrisches und harmonisches Mittel, getrimmten Mittelwert, Mittelbereich, Spannweite und Schiefe – mit sortierter Liste, Häufigkeitstabelle und jedem Rechenschritt.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Definitionen folgen dem NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook. Unsere Methodik.
Er sortiert Ihre Liste, summiert sie für den Mittelwert, wählt den mittleren Wert bzw. die mittleren Werte für den Median und zählt, wie oft jeder Wert vorkommt, um jeden Modus zu finden.
Bei schiefen Daten weichen die Durchschnitte voneinander ab. Diese Seite zeigt sie alle nebeneinander, stellt die Häufigkeiten dar und sagt Ihnen, welchen Sie angeben sollten.
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n-te Wurzel des Produkts
n ÷ Σ(1/x)
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(min + max) ÷ 2
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3 × (Mittelwert − Median) ÷ s
Häufigkeitsverteilung und Mittelwerte
Die Balken zeigen, wie oft jeder Wert (oder Wertebereich) vorkommt. Modi sind hervorgehoben; die gestrichelten Linien markieren Mittelwert und Median.
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Rechenweg Schritt für Schritt
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| Wert | Häufigkeit | Anteil der Daten | Status |
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Drei Arten von Durchschnitt
Jeder Mittelwert beantwortet eine andere Frage. Wählen Sie den, der dazu passt, wie sich Ihre Zahlen verbinden.
Arithmetisches Mittel
Der alltägliche Durchschnitt. Am besten für Werte, die sich addieren – Größen, Noten, Gewichte –, wird aber von Extremwerten verzerrt.
Geometrisches Mittel
Für Größen, die sich multiplizieren – Wachstumsfaktoren, Indexverhältnisse. Setzt voraus, dass jeder Wert größer als null ist.
Harmonisches Mittel
Zum Mitteln von Raten über gleiche Mengen – etwa Geschwindigkeit über gleiche Strecken. Setzt voraus, dass jeder Wert größer als null ist.
Schiefe: Wie sich Mittelwert, Median und Modus zueinander verhalten
Ist eine Verteilung asymmetrisch, trennen sich die drei Maße in vorhersehbarer Weise (die Reihenfolge ist jedoch eine Faustregel, kein Gesetz).
Symmetrisch
Mittelwert ≈ Median ≈ Modus. Der Schwerpunkt liegt am Gipfel, wie bei einer glockenförmigen Verteilung.
Rechtsschief (positiv)
Mittelwert > Median > Modus ist typisch. Ein langer Ausläufer hoher Werte, etwa bei Einkommen oder Immobilienpreisen, zieht den Mittelwert nach oben.
Linksschief (negativ)
Mittelwert < Median < Modus ist typisch. Ein Ausläufer niedriger Werte, etwa das Sterbealter in einkommensstarken Ländern oder die Punktzahlen bei einer leichten Prüfung, zieht den Mittelwert nach unten.
Welchen Durchschnitt sollten Sie angeben?
Die richtige Wahl hängt vom Messniveau und von der Schiefe der Daten ab.
| Datentyp | Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern | Bestes Maß | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Nominal (Kategorien) | Nicht anwendbar – keine numerische Ordnung | Nur Modus | Häufigste Schuhgröße oder Parteiwahl |
| Ordinal (Rangfolge) | Gering | Median | Zufriedenheit auf einer Skala von 1–5 |
| Intervall-/Verhältnisskala, schief | Hoch beim Mittelwert | Median (oder getrimmter Mittelwert) | Immobilienpreise, Gehälter, Antwortzeiten |
| Intervall-/Verhältnisskala, symmetrisch | Mäßig | Arithmetisches Mittel | Wiederholte Labormessungen, Körpergrößen |
| Wachstumsraten oder Verhältnisse | Mäßig | Geometrisches Mittel | Durchschnittliches jährliches Wachstum über mehrere Jahre |
Durchgerechnetes Beispiel: ein schiefer Datensatz von Haushaltseinkommen
Zwölf Haushaltseinkommen in Tausend Dollar: 38, 42, 45, 48, 52, 55, 58, 62, 65, 70, 95, 650. (Laden Sie „Schiefe Einkommen“ aus dem Beispielmenü, um es oben zu sehen.)
Mittelwert verzerrt
Mittelwert = 106,67 (106,7 Tsd. $)
11 von 12 Haushalten (91,7 %) verdienen weniger als dieser „Durchschnitt“, weil ein einziger sehr großer Wert ihn aufbläht.
Median robust
Median = (55 + 58) ÷ 2 = 56,5
Die Hälfte der Haushalte verdient weniger und die Hälfte mehr, daher beschreibt der Median hier einen typischen Haushalt weit besser.
Wo welcher Durchschnitt verwendet wird
Wirtschaftsstatistik
Amtliche Einkommens- und Immobilienpreiszahlen werden meist als Mediane angegeben, weil einige wenige sehr große Werte den Mittelwert verzerren würden.
Maßgebliches Maß: MedianEinzelhandel & Lagerhaltung
Ein Laden, der Ware bestellt, will die häufigste Größe wissen, nicht die Durchschnittsgröße – der Modus zeigt die Größe, die sich am besten verkauft.
Maßgebliches Maß: ModusBenotung & Messung
Prüfungsnoten werden meist mit dem Mittelwert zusammengefasst, während zwei deutlich getrennte Modi zwei unterschiedliche Gruppen in einer Klasse offenlegen können.
Maßgebliches Maß: Mittelwert, ModiWas sind Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist die Summe der Werte geteilt durch deren Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste – oder der Mittelwert der beiden mittleren Werte, wenn es eine gerade Anzahl gibt. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt; ein Datensatz kann einen Modus, mehrere oder keinen haben.
So berechnen Sie sie
- Mittelwert: Addieren Sie alle Werte und teilen Sie durch die Anzahl.
- Median: Sortieren Sie die Werte. Bei n Werten nehmen Sie den Wert an Position (n + 1) ÷ 2 und mitteln bei geradem n die beiden mittleren Werte.
- Modus: Zählen Sie jeden Wert; die höchste Anzahl gewinnt. Kommt jeder Wert einmal vor, gibt es keinen Modus.
- Getrimmter Mittelwert: Lassen Sie die niedrigsten und höchsten 10 % der Werte weg (abgerundet) und mitteln Sie den Rest.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.1 Measures of location
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.11 Measures of skewness and kurtosis
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability.
Häufig gestellte Fragen
Was, wenn ein Datensatz mehr als einen Modus hat?
Dann ist er bimodal (zwei Modi) oder multimodal (mehr). Dieser Rechner listet jeden Wert auf, der die höchste Häufigkeit teilt. Kommt jeder Wert genau einmal vor, gibt es keinen Modus.
Warum verändert ein Extremwert den Mittelwert, aber nicht den Median?
Der Mittelwert berücksichtigt die Größe jedes Werts, sodass eine einzige sehr große Zahl ihn nach oben zieht. Der Median hängt nur von der mittleren Position in der sortierten Liste ab; wird der größte Wert noch größer, ändert sich nichts.
Was ist der Unterschied zwischen arithmetischem, geometrischem und harmonischem Mittel?
Das arithmetische Mittel mittelt Werte, die sich addieren, das geometrische Werte, die sich multiplizieren (etwa Wachstumsfaktoren), und das harmonische Raten über gleiche Mengen. Für positive, ungleiche Werte gilt stets harmonisch ≤ geometrisch ≤ arithmetisch.
Wie finde ich den Median bei einer geraden Anzahl von Werten?
Sortieren Sie die Liste und mitteln Sie die beiden mittleren Werte. Für 2, 4, 6, 8 sind die mittleren Werte 4 und 6, der Median ist also 5.
Wie funktioniert das Format Wert:Häufigkeit?
Geben Sie jeden einzelnen Wert gefolgt von einem Doppelpunkt und seiner Häufigkeit ein, zum Beispiel bedeutet 5:2, 8:4 zweimal die 5 und viermal die 8. Der Rechner erweitert das zu einer vollständigen Liste, bevor er alles berechnet.
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein getrimmter Mittelwert lässt vor dem Mitteln einen festen Anteil der kleinsten und größten Werte weg. Hier werden an jedem Ende 10 % entfernt, abgerundet, sodass er robust gegenüber Ausreißern ist und dennoch die meisten Daten nutzt.
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