Quartils- & IQR-Rechner
Ermitteln Sie die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung, die Quartile (Q1, Q2, Q3), den Interquartilsabstand und die Tukey-Ausreißergrenzen für eine Zahlenliste – mit Boxplot, Rangrechnung und einem Live-Vergleich der vier gängigen Quartilmethoden, damit Sie Ihr Lehrbuch oder Ihre Software nachvollziehen können.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Methoden folgen Hyndman & Fan (1996) und Tukey (1977) und werden jeweils anhand eines von Hand berechneten Datensatzes geprüft. Unsere Methodik.
Der Rechner sortiert Ihre Daten, bestimmt die Rangposition jedes Quartils und interpoliert zwischen benachbarten Werten, wenn der Rang keine ganze Zahl ist.
Lehrbücher, Excel und R nennen für dieselben Daten oft unterschiedliche Werte für Q1 und Q3. Diese Seite zeigt alle vier Methoden nebeneinander, statt die Wahl zu verbergen.
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Verwendete Werte
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Boxplot
Die Box reicht von Q1 bis Q3, der Median ist markiert. Die Whisker reichen bis zu den extremsten Werten innerhalb der inneren Grenzen; Punkte darüber hinaus sind Ausreißer.
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Rechenweg Schritt für Schritt
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Warum verschiedene Werkzeuge unterschiedliche Quartile liefern
Ihre Daten, berechnet mit allen vier Methoden. Die Zeile der ausgewählten Methode ist hervorgehoben.
| Methode | Q1 | Median | Q3 | IQR | Verwendet von |
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Warum Quartile statt Mittelwert und Standardabweichung?
Quartile und der IQR sind robuste Statistiken: Einige wenige Extremwerte verschieben sie kaum, während sich Mittelwert und Standardabweichung stark verändern können.
Beispiel mit den Standarddaten n = 14
Ohne ihn (n = 13): Mittelwert = 30.54, Median = 28
Das Entfernen eines Extremwerts verschiebt den Mittelwert um etwa 4,6, den Median aber nur um 1.
Bruchpunkt 25%
Bis zu ein Viertel der Daten kann durch beliebig extreme Werte ersetzt werden, bevor die Quartile selbst davongezogen werden. Der Mittelwert lässt sich durch die Änderung eines einzigen Werts beliebig verschieben.
Wo Quartile eingesetzt werden
Explorative Analyse
Boxplots aus der Fünf-Zahlen-Zusammenfassung zeigen Zentrum, Streuung und Schiefe auf einen Blick und erleichtern den Vergleich mehrerer Gruppen.
Fünf-Zahlen-ZusammenfassungAusreißerprüfung
Tukeys 1,5-× -IQR-Regel markiert ungewöhnlich hohe oder niedrige Werte – etwa einen fehlerhaften Sensorwert oder eine Tippfehler-Eingabe – zur Überprüfung.
Innere und äußere GrenzenSchiefe Daten
Einkommen, Immobilienpreise und Antwortzeiten sind schief verteilt und werden daher oft durch Median und IQR statt durch Mittelwert und Standardabweichung zusammengefasst.
Robuste KennzahlenWas sind Quartile und der IQR?
Quartile teilen einen sortierten Datensatz in vier Teile mit jeweils ungefähr gleich vielen Werten. Q1 ist das 25. Perzentil, Q2 der Median (50. Perzentil) und Q3 das 75. Perzentil. Der Interquartilsabstand, IQR = Q3 − Q1, ist die Streuung der mittleren Hälfte der Daten.
Wie die vier Methoden die Schnittpunkte setzen
- Inklusiv (R-7): Rang L = 1 + p(n − 1), mit Interpolation zwischen benachbarten sortierten Werten. Verwendet von Excel QUARTILE.INC sowie als Standard in R und NumPy.
- Exklusiv (R-6): Rang L = p(n + 1), mit Interpolation. Verwendet von Excel QUARTILE.EXC, Minitab und SPSS; erfordert n ≥ 3.
- Tukey-Hinges: Die sortierten Daten werden am Median geteilt und von jeder Hälfte wird der Median genommen; bei ungeradem n gehört der Median zu beiden Hälften.
- Moore & McCabe: wie oben, aber bei ungeradem n wird der Median in beiden Hälften weggelassen.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Tukeys Ausreißergrenzen
Werte unter Q1 − 1.5 × IQR oder über Q3 + 1.5 × IQR liegen außerhalb der inneren Grenzen und werden als mögliche (milde) Ausreißer markiert. Werte jenseits von Q1 − 3 × IQR oder Q3 + 3 × IQR liegen außerhalb der äußeren Grenzen und werden als extrem markiert. Eine Markierung ist ein Anlass zur Untersuchung, kein Beweis dafür, dass ein Wert fehlerhaft ist.
Quellen
- Hyndman, R. J. & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician 50(4), 361–365.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.3.7 Box plot
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 7.1.6 What are outliers in the data?
Häufig gestellte Fragen
Warum liefert Excel ein anderes Q1 als mein Lehrbuch?
QUARTILE.INC in Excel interpoliert beim Rang 1 + 0.25(n − 1), während viele Lehrbücher den Median der unteren Hälfte nehmen. Beide Definitionen sind legitim; die Vergleichstabelle oben zeigt die Ergebnisse für Ihre Daten nebeneinander.
Wofür wird der Interquartilsabstand verwendet?
Er misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten und wird, anders als Spannweite oder Standardabweichung, kaum von Extremwerten beeinflusst. Er ist außerdem die Grundlage der Tukey-Ausreißergrenzen.
Wie werden milde und extreme Ausreißer eingeteilt?
Ein Wert, der mehr als 1,5 × IQR vom nächstgelegenen Quartil entfernt liegt, ist ein milder Ausreißer; bei mehr als 3 × IQR ist er ein extremer Ausreißer. Die Faktoren 1,5 und 3 sind Konventionen von Tukey und keine Naturgesetze.
Kann die untere Grenze negativ sein, obwohl alle Daten positiv sind?
Ja. Die Grenze wird aus Q1 und dem IQR berechnet und kann daher unter null fallen, auch wenn jeder Wert positiv ist. Das bedeutet lediglich, dass kein Wert niedrig genug ist, um unten als Ausreißer markiert zu werden.
Was ist der Unterschied zwischen Quartilen und Perzentilen?
Quartile sind bestimmte Perzentile: Q1 ist das 25., Q2 das 50. und Q3 das 75. Perzentil. Perzentilmethoden beruhen auf denselben Definitionsentscheidungen wie die Quartilmethoden auf dieser Seite.
Wie viele Werte brauche ich?
Quartile lassen sich mit der inklusiven und der Hinge-Methode schon aus nur zwei Werten berechnen, sind aber nur bei einer angemessenen Datenmenge aussagekräftig. Die exklusive Methode erfordert mindestens drei Werte.
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