Gewichteter-Durchschnitt-Rechner
Berechnen Sie einen gewichteten Durchschnitt aus Werten und ihren Gewichten — Kursnoten, GPA, Portfoliorenditen oder bewertete Kriterien — mit der Aufschlüsselung nach Gewichten, dem Einfluss im Vergleich zum einfachen Durchschnitt und jedem Rechenschritt.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Formel und beide Rechenbeispiele auf dieser Seite werden vor der Veröffentlichung von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Er multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, addiert die Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte. Gewichte können Prozentwerte, Credits, Dollar oder jede andere Größenangabe sein.
Gewichte ergeben selten genau 100. Dieses Tool funktioniert in beiden Fällen, zeigt den Anteil jedes Eintrags am Ergebnis und vergleicht es mit dem einfachen Durchschnitt.
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Wie der gewichtete Durchschnitt hergeleitet wird
Ein einfacher Mittelwert behandelt jede Beobachtung als gleich wichtig. Der gewichtete Mittelwert lässt jede Beobachtung entsprechend ihrem Gewicht zählen, sodass ein schwerer Eintrag das Ergebnis stärker verschiebt als ein leichter.
Die Formel
Multiplizieren Sie jeden Wert xᵢ mit seinem Gewicht wᵢ, addieren Sie die Produkte und teilen Sie dann durch die Summe der Gewichte. Die Division durch Σw macht das Ergebnis unabhängig von der Einheit der Gewichte zu einem echten Durchschnitt.
Wenn Gewichte Prozentwerte sind
Ergeben die Gewichte bereits 100 %, ist der Nenner 1, und der gewichtete Mittelwert ist einfach Σ(wᵢ · xᵢ), wobei jedes Gewicht als Bruch geschrieben wird. Ergeben sie nicht 100 %, skaliert die Division durch Σw sie automatisch.
Variablenverzeichnis
Was jedes Symbol bedeutet und welche Werte es annehmen kann.
| Symbol | Name | Zulässige Werte | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| x̄w | Gewichteter Mittelwert | Zwischen dem kleinsten und dem größten x (bei nicht negativen Gewichten) | Das Ergebnis des gewichteten Durchschnitts. |
| xᵢ | Beobachteter Wert | Beliebige reelle Zahl | Eine Punktzahl, Rendite, Bewertung oder Messung. |
| wᵢ | Gewicht | Meist ≥ 0 | Wie stark xᵢ zählt: ein Prozentsatz, Credit-Stunden, investierte Dollar und so weiter. |
| Σwᵢ | Summe der Gewichte | Darf nicht 0 sein | Der Nenner. Ist er null, ist der Mittelwert nicht definiert. |
Zwei Rechenbeispiele
Beide sind von Hand geprüft und lassen sich oben nachrechnen (das zweite verwendet eine andere Gewichtsskala).
Kursnote Prozentgewichte
Ein Student erzielt 78 bei den Hausaufgaben (20 %), 85 in der Zwischenprüfung (30 %) und 92 in der Abschlussprüfung (50 %).
= 15.6 + 25.5 + 46.0 = 87.1
Σw = 0.20 + 0.30 + 0.50 = 1.00
Gewichteter Durchschnitt = 87.10 ÷ 1.00 = 87.10
Zum Vergleich: Der einfache Durchschnitt beträgt (78 + 85 + 92) ÷ 3 = 85.00. Die stark gewichtete Abschlussprüfung hebt das Ergebnis um 2.10 Punkte an.
Portfoliorendite Dollargewichte
50.000 $ bringen 12 %, 30.000 $ bringen 8 % und 20.000 $ bringen 4 %.
= 600,000 + 240,000 + 80,000 = 920,000
Σw = 100,000
Gewichtete Rendite = 920,000 ÷ 100,000 = 9.20%
Zum Vergleich: Der einfache Durchschnitt beträgt (12 + 8 + 4) ÷ 3 = 8.00%. Die größte Position bringt den höchsten Ertrag, daher liegt die Portfoliorendite 1.20 Punkte höher.
Wo gewichtete Durchschnitte verwendet werden
Überall dort, wo Einträge nicht gleich wichtig sind, führt ein einfacher Durchschnitt in die Irre.
Noten & GPA
Prüfungen zählen meist mehr als Hausaufgaben, und ein Kurs mit 4 Credits zählt im Notendurchschnitt mehr als ein Seminar mit 1 Credit.
Gewicht: Prozent oder Credit-StundenPortfoliorenditen
Die Rendite eines Portfolios ist der Durchschnitt der Renditen seiner Positionen, gewichtet danach, wie viel Geld in jeder steckt.
Gewicht: investierter BetragBewertungsmatrizen
Bei der Bewertung von Lieferanten oder Produkten erhalten die wichtigsten Kriterien mehr Gewicht, etwa Sicherheit vor Aussehen.
Gewicht: PrioritätWas ist ein gewichteter Durchschnitt?
Ein gewichteter Durchschnitt (gewichtetes arithmetisches Mittel) ist ein Durchschnitt, bei dem jeder Wert gemäß einem zugewiesenen Gewicht zählt. Er ist das richtige Werkzeug, wenn manche Beobachtungen einen größeren Teil des Ganzen darstellen als andere.
So berechnen Sie einen gewichteten Durchschnitt
- Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht.
- Addieren Sie die Produkte.
- Addieren Sie die Gewichte.
- Teilen Sie die Summe der Produkte durch die Summe der Gewichte.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.1 Measures of location (Hintergrund zum arithmetischen Mittel).
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einem einfachen Mittelwert und einem gewichteten Durchschnitt?
Ein einfacher Mittelwert gibt jedem Wert dieselbe Bedeutung: addieren und durch die Anzahl teilen. Ein gewichteter Durchschnitt lässt jeden Wert entsprechend seinem Gewicht zählen, sodass Einträge mit größerem Gewicht das Ergebnis stärker beeinflussen.
Was passiert, wenn die Gewichte nicht 100 ergeben?
Es ist kein Problem: Die Berechnung teilt durch die Summe der Gewichte und skaliert sie dadurch automatisch. Gewichte von 2, 3 und 5 liefern zum Beispiel dasselbe Ergebnis wie 20 %, 30 % und 50 %. Diese Seite weist auf eine Summe ungleich 100 nur hin, damit Sie einen Tippfehler prüfen können.
Können Gewichte negativ sein?
Mathematisch funktioniert die Formel weiterhin, doch negative Gewichte sind ungewöhnlich und können das Ergebnis außerhalb des Wertebereichs liegen lassen. Bei Noten und im Finanzwesen sind Gewichte normalerweise null oder positiv, und diese Seite warnt Sie, wenn ein Gewicht negativ ist.
Wie wirkt sich ein Gewicht von null auf das Ergebnis aus?
Ein Eintrag mit dem Gewicht null trägt weder zum Zähler noch zum Nenner bei und verändert den gewichteten Durchschnitt daher nicht. Im zum Vergleich angezeigten einfachen Durchschnitt zählt er dennoch mit.
Wie berechne ich damit einen Notendurchschnitt (GPA)?
Geben Sie die Notenpunkte jedes Kurses (zum Beispiel A = 4,0) als Wert und die Credit-Stunden als Gewicht ein. Der gewichtete Durchschnitt ist Ihr GPA auf dieser Skala. Prüfen Sie die Notenpunkt-Umrechnung Ihrer eigenen Hochschule.
Was ist, wenn die Summe der Gewichte null ist?
Der Durchschnitt ist nicht definiert, da die Formel durch null teilen müsste. Geben Sie mindestens einem Eintrag ein Gewicht ungleich null.
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