Verhältnisrechner
Kürzen Sie ein Verhältnis auf die kleinsten Terme, lösen Sie einen fehlenden Wert in einer Proportion (A : B = C : X), skalieren Sie ein Verhältnis auf einen Zielwert oder verteilen Sie eine Gesamtmenge auf mehrteilige Verhältnisse wie 1 : 2 : 3 – mit dem euklidischen Algorithmus Schritt für Schritt.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Methode ist Euklids Algorithmus für den größten gemeinsamen Teiler und das Kreuzmultiplizieren, beides hier von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Dezimalzahlen werden auf ganze Zahlen skaliert, durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt und zurückskaliert – so wird 1.5 : 2.5 ohne Rundung zu 3 : 5.
Verhältnisaufgaben gibt es in verschiedenen Formen. Eine Seite deckt Kürzen, fehlende Werte, Skalieren und Aufteilen ab und zeigt jeweils den Rechenweg.
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Rechenweg Schritt für Schritt
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Verhältnisarten im Vergleich
Vier verschiedene Aufgaben, die alle das Wort „Verhältnis“ verwenden.
| Art | Form | Einheiten | Wesentliche Eigenschaft | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| Teil-zu-Teil | A : B | Gleiche Einheiten | Unverändert, wenn beide Teile skaliert werden | 16 breit : 9 hoch |
| Teil zum Ganzen | A ÷ (A + B) | Bruch oder Prozentsatz, höchstens 100 % | Die Teile ergeben zusammen 1 | 16 von 25 Einheiten = 64 % |
| Satz | Δy ÷ Δx | Zusammengesetzte Einheiten | Konstante Rate bedeutet eine Gerade | 60 Meilen pro Stunde |
| Umgekehrte Proportion | y = k ÷ x | Reziproke Zuordnung | Das Produkt x·y bleibt konstant | Geschwindigkeit gegen Zeit bei fester Strecke |
Rechenbeispiele
Anschauliche Zahlen, jeweils von Hand geprüft. Alle lassen sich oben nachrechnen.
Seitenverhältnis eines Videos
Ein 16 : 9-Videoplayer ist 1,280 px breit. Wie hoch muss er sein?
X = 9 × 1280 ÷ 16 = 720 px
Betonmischung
Für 18 m³ wird eine Mischung 1 : 2 : 3 (Zement : Sand : Kies, nach Volumen) benötigt.
Jeder Teil = 18 ÷ 6 = 3 m³
Zement 3 · Sand 6 · Kies 9 m³
Eine Rechnung teilen
Eine Rechnung über $1,200 wird im Verhältnis 5 : 3 : 2 aufgeteilt.
$600 · $360 · $240
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Größen derselben Art und wird als A : B oder A ÷ B geschrieben. Zwei Verhältnisse sind gleichwertig, wenn sie denselben Wert haben: 16 : 9 und 1920 : 1080 sind dasselbe Verhältnis. Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, A : B = C : D.
So rechnen Sie mit Verhältnissen
- Kürzen: Teilen Sie jeden Teil durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).
- Fehlender Wert: Kreuzmultiplizieren. Aus A : B = C : D folgt A × D = B × C, also D = B × C ÷ A.
- Skalieren: Multiplizieren Sie jeden Teil mit demselben Faktor.
- Gesamtmenge aufteilen: Addieren Sie die Teile, teilen Sie die Gesamtmenge durch diese Summe, um den Wert eines Teils zu erhalten, und multiplizieren Sie dann mit jedem Teil.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Euklid, Elements, Buch VII, Sätze 1 und 2 — der euklidische Algorithmus für den größten gemeinsamen Teiler.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — quantities of dimension one.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einer Proportion?
Ein Verhältnis vergleicht Größen, etwa 16 : 9. Eine Proportion ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, etwa 16 : 9 = 1920 : 1080. Mit Proportionen finden Sie durch Kreuzmultiplizieren einen fehlenden Wert.
Wie kürzt der euklidische Algorithmus ein Verhältnis?
Er findet den größten gemeinsamen Teiler, indem er die größere Zahl wiederholt durch den Rest der Division durch die kleinere ersetzt, bis der Rest null ist. Der letzte Rest ungleich null ist der ggT, und die Division beider Teile durch ihn ergibt die kleinsten Terme. Die Zahlen müssen dafür nie in Faktoren zerlegt werden.
Können Verhältnisse Dezimalzahlen oder negative Zahlen enthalten?
Dezimalzahlen funktionieren: Der Rechner skaliert sie zuerst auf ganze Zahlen (1.5 : 2.5 wird zu 15 : 25, dann 3 : 5). Verhältnisse physikalischer Größen sind normalerweise positiv, daher verlangt dieser Rechner Werte größer als null.
Was bedeutet ein Verhältnis von 1 : 2 als Bruch oder Prozentsatz?
Als Teil-zu-Teil-Verhältnis bedeutet 1 : 2, dass der zweite Teil doppelt so groß ist wie der erste. Als Anteile am Ganzen sind die Teile 1 ÷ 3 = 33.3 % und 2 ÷ 3 = 66.7 %. Prüfen Sie immer, ob ein Verhältnis Teil-zu-Teil oder Teil-zu-Ganzem ist.
Wie skaliere ich ein Rezept mit einem Verhältnis?
Verwenden Sie „Verhältnis skalieren“, um die gewünschte Menge für eine Zutat (oder die Gesamtmenge) festzulegen; der Rechner liefert den Faktor und die skalierten Mengen. Multiplizieren Sie jede Zutat mit demselben Faktor.
Was ist, wenn ein Teil des Verhältnisses null ist?
Ein Verhältnis mit einem Nullteil, etwa 5 : 0, ist entartet – es lässt sich nicht zurückskalieren oder zur Bestimmung eines fehlenden Werts verwenden, und die Division durch null ist nicht definiert. Dieser Rechner verlangt Teile größer als null.
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