Calculatrice d'aire
Trouvez l'aire et le périmètre de rectangles, triangles, cercles, secteurs, trapèzes, parallélogrammes, ellipses, polygones réguliers, couronnes et polygones irréguliers à partir de leurs coordonnées — avec un dessin à l'échelle, le détail des calculs et la conversion instantanée en neuf unités d'aire.
Rédigé par Suhaib Hassan. Chaque formule relève de la géométrie classique, et les exemples détaillés sont recalculés à la main. Notre méthodologie.
Il applique la formule d'aire en forme fermée de la figure choisie — formule de Héron pour trois côtés, formule du lacet pour des coordonnées — et convertit exactement vers les autres unités.
Les calculs d'aire existent sous de nombreuses formes et unités. Une seule page les gère tous et montre le détail, pour que vous puissiez vérifier votre propre réponse.
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Aire dans d'autres unités
La même aire exprimée en neuf unités. Votre unité de saisie est mise en évidence.
| Unité | Aire | Facteur vers m² |
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Dessin à l'échelle
La forme dessinée d'après vos dimensions.
Calcul étape par étape
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Référence des formules d'aire
Toutes les formules utilisées sur cette page.
| Forme | Données | Aire | Périmètre |
|---|---|---|---|
| Rectangle | longueur l, largeur w | A = l·w | 2(l + w) |
| Triangle | base b, hauteur h | A = ½·b·h | a + b + c |
| Triangle (Héron) | côtés a, b, c | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | 2s |
| Triangle (CAC) | côtés a, b et angle C | ½·a·b·sin C | a + b + c |
| Cercle | rayon r | πr² | 2πr |
| Secteur circulaire | rayon r, angle θ | ½r²θ (θ en rad) | 2r + rθ |
| Trapèze | côtés parallèles a, b ; hauteur h | ½(a + b)·h | a + b + les deux côtés obliques |
| Parallélogramme | base b, hauteur h | A = b·h | 2(b + côté oblique) |
| Ellipse | demi-axes a, b | πab | ≈ Ramanujan II |
| Polygone régulier | n côtés de longueur s | n·s² ÷ (4·tan(π/n)) | n·s |
| Polygone irrégulier | sommets (xᵢ, yᵢ) | ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| | Σ longueurs des côtés |
| Couronne | R et r | π(R² − r²) | 2π(R + r) |
Exemples détaillés
Revêtement de sol d'une pièce
Une pièce mesure 4,2 m sur 3,6 m ; ajoutez 10 % de chutes.
avec chutes : 15,12 × 1,10 = 16,63 m²
Parcelle de terrain à partir de coordonnées
Sommets (0,0), (100,0), (100,60), (40,90), (0,60) en mètres.
A = ½ × 15000 = 7 500 m²
Triangle à partir de trois côtés
Côtés 13, 14 et 15.
A = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84
Parmi toutes les formes de même périmètre, le cercle est celle qui délimite la plus grande aire (l'inégalité isopérimétrique).
Qu'est-ce que l'aire ?
L'aire mesure la quantité de surface plane à l'intérieur d'un contour, en unités carrées : un rectangle de 3 m sur 4 m couvre 12 m², c'est-à-dire douze carrés de 1 m sur 1 m. Le périmètre, lui, est la longueur du contour.
Deux formules à connaître
- La formule de Héron donne l'aire d'un triangle à partir de ses seuls trois côtés : A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], où s est le demi-périmètre.
- La formule du lacet donne l'aire de tout polygone simple à partir de ses sommets ordonnés : A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|. Les géomètres l'utilisent pour des parcelles définies par des coordonnées.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Archimède, Measurement of a Circle (v. 250 av. J.-C.), proposition 1.
- Héron d'Alexandrie, Metrica (v. 60 apr. J.-C.) — aire d'un triangle à partir de ses côtés.
- Braden, B. (1986). The Surveyor’s Area Formula. The College Mathematics Journal 17(4), 326–337.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — unités d'aire et facteurs de conversion.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi l'aire d'un cercle vaut-elle πr² et non une expression avec le diamètre ?
L'aire varie avec le carré de la longueur, et la taille du cercle est fixée par une seule longueur, le rayon. Archimède a montré qu'un cercle a la même aire qu'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont le rayon et la circonférence : ½ × r × 2πr = πr². En fonction du diamètre, cela donne π d² ÷ 4.
Comment fonctionne la formule du lacet, et l'ordre des sommets compte-t-il ?
Elle additionne les produits croisés des coordonnées de sommets consécutifs le long du contour. Les sommets doivent être listés dans l'ordre autour du bord (sens horaire ou antihoraire) ; la valeur absolue gère l'un ou l'autre sens. Si des arêtes se croisent, la formule ne donne plus l'aire délimitée.
Comment convertir entre mètres carrés, pieds carrés et acres ?
Convertissez le facteur de longueur et élevez-le au carré : 1 ft = 0,3048 m, donc 1 ft² = 0,09290304 m², et 1 m² ≈ 10,7639 ft². Un acre vaut 4 046,8564224 m² (43 560 ft² internationaux), et un hectare vaut 10 000 m². Le tableau ci-dessus fait toutes ces conversions à la fois.
Le périmètre de l'ellipse est-il exact ?
L'aire πab est exacte. Le périmètre d'une ellipse n'a pas de forme fermée simple ; ce calculateur utilise donc la seconde approximation de Ramanujan, précise à bien mieux qu'une part par million pour les ellipses ordinaires.
Pourquoi les périmètres du trapèze et du parallélogramme demandent-ils des côtés supplémentaires ?
Leurs aires dépendent uniquement de la ou des bases et de la hauteur perpendiculaire, mais les côtés obliques peuvent avoir des longueurs différentes pour une même hauteur ; le périmètre ne peut donc pas être déterminé à partir de ces seules données.
Quelles unités dois-je utiliser pour les données saisies ?
N'importe quelle unité de longueur, tant que toutes les dimensions utilisent la même. L'aire s'exprime alors dans cette unité au carré, et le tableau de conversion la présente dans d'autres unités d'aire.
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