Calculatrice de triangle
Résolvez n'importe quel triangle à partir de trois mesures connues : tous les côtés et angles, l'aire, le périmètre, le rayon du cercle inscrit, le rayon du cercle circonscrit et les hauteurs — avec la loi des cosinus et la loi des sinus détaillées, et les deux solutions lorsque le cas SSA est ambigu.
Rédigé par Suhaib Hassan. Chaque formule suit la trigonométrie standard, et les exemples détaillés sont recalculés à la main. Notre méthodologie.
Elle applique la loi des cosinus ou la loi des sinus au cas connu, vérifie que la somme des angles vaut 180° et recoupe l'aire avec la formule de Héron.
La plupart des solveurs masquent le cas ambigu SSA. Celui-ci le détecte, affiche les deux triangles et explique pourquoi ils existent.
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P ÷ 2
K ÷ s
abc ÷ 4K
2K ÷ côté
Schéma du triangle
Dessiné à l'échelle à partir des côtés et angles résolus. Activez ou désactivez les calques ci-dessous.
Calcul étape par étape
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Le cas ambigu SSA
Avec deux côtés et un angle qui n'est pas compris entre eux, la loi des sinus peut donner zéro, un ou deux triangles. Comparez le côté a à la hauteur h = b·sin A.
a < h aucun triangle
Le côté a est trop court pour atteindre la base : il n'y a aucune solution (sin B dépasserait 1).
a = h triangle rectangle
Le côté a touche tout juste la base à 90°, ce qui donne exactement une solution.
h < a < b deux triangles
Le côté a peut pivoter pour rejoindre la base en deux points : un angle B aigu et un angle B obtus (B₂ = 180° − B₁).
a ≥ b un triangle
Le côté a est au moins aussi long que b ; seul l'angle B aigu convient. Il y a une solution unique.
Formules utilisées
Loi des cosinus
Détermine un côté à partir de deux côtés et de l'angle compris (SAS), ou un angle à partir de trois côtés (SSS).
Loi des sinus
Relie chaque côté au sinus de son angle opposé ; R est le rayon du cercle circonscrit.
Aire
L'aire trigonométrique et la formule de Héron concordent ; la page vérifie les deux.
Exemples détaillés
Triangle de géomètre (SAS)
Deux limites a = 7 m et b = 10 m se rejoignent avec C = 65°.
c = 9,4781 m
A = 42,017°, B = 72,983°
K = ½·7·10·sin 65° = 31,7208 m²
Triangle 3-4-5 (SSS)
Côtés 3, 4 et 5.
A = arccos(0,8) = 53,130°
B = arccos(0,6) = 36,870°
K = 6
Cas ambigu (SSA)
a = 8, b = 10, A = 35° : h = 10·sin 35° = 5,736, donc h < a < b.
B₁ = 45,805° → C₁ = 99,195°, c₁ = 13,768
B₂ = 134,195° → C₂ = 10,805°, c₂ = 2,615
Que signifie « résoudre un triangle » ?
Résoudre un triangle consiste à trouver les trois côtés et les trois angles à partir de trois mesures connues, dont au moins un côté. La combinaison connue est nommée d'après l'ordre des éléments : SSS (trois côtés), SAS (deux côtés et l'angle compris), ASA (deux angles et le côté compris), AAS (deux angles et un côté non compris) et SSA (deux côtés et un angle non compris).
Quelle formule pour quel cas ?
- SSS et SAS : d'abord la loi des cosinus, puis la loi des sinus ou des cosinus pour les angles restants.
- ASA et AAS : le troisième angle vaut 180° − A − B ; ensuite la loi des sinus donne les côtés.
- SSA : la loi des sinus donne sin B ; vérifiez s'il y a zéro, une ou deux solutions.
- AAA (trois angles) ne peut pas être résolu — il fixe la forme mais pas la taille.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, section 4.16, Solution of triangles.
- Héron d'Alexandrie, Metrica (v. 60 apr. J.-C.) — la formule de l'aire à partir des trois côtés.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi appelle-t-on le cas SSA le cas ambigu ?
Comme la fonction sinus donne la même valeur pour un angle aigu et son supplémentaire (sin θ = sin(180° − θ)), l'angle connu peut correspondre à un angle B aigu ou obtus. Lorsque h < a < b, les deux sont valables et deux triangles différents satisfont les données.
Qu'est-ce que la formule de Héron et quand est-elle préférable à ½ × base × hauteur ?
La formule de Héron donne l'aire à partir des trois côtés seuls : K = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], où s est le demi-périmètre. Elle est pratique lorsque vous connaissez les trois côtés mais ni hauteur ni angle.
Qu'est-ce qui fait que trois longueurs de côtés forment un triangle valide ?
L'inégalité triangulaire : chaque côté doit être plus court que la somme des deux autres. Si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres, le triangle est dégénéré (une ligne plate) ; s'il est plus long, aucun triangle n'existe.
Comment convertir entre degrés, radians et grades ?
Un tour complet vaut 360° = 2π radians = 400 grades. Ainsi, radians = degrés × π ÷ 180 et grades = degrés × 10 ÷ 9. Le sélecteur d'unité d'angle de cette page convertit pour vous vos données et vos résultats.
Pourquoi trois angles seuls ne suffisent-ils pas à déterminer un triangle ?
Un triangle agrandi ou réduit conserve les mêmes angles ; AAA décrit donc toute une famille de triangles semblables. Il faut au moins un côté pour fixer la taille.
Comment le triangle est-il classé ?
Selon ses côtés, il est équilatéral (tous égaux), isocèle (deux égaux) ou scalène (aucun égal). Selon ses angles, il est acutangle (tous inférieurs à 90°), rectangle (un angle exactement égal à 90°) ou obtusangle (un angle supérieur à 90°).
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