Calculatrice de cercle
Saisissez l'un des éléments suivants : rayon, diamètre, circonférence ou aire, pour obtenir les trois autres, ou calculez un secteur (longueur d'arc et aire), un segment à partir de sa corde et de sa hauteur, ou un anneau (couronne) — avec des valeurs exactes en fonction de π et chaque étape détaillée.
Rédigé par Suhaib Hassan. Toutes les formules relèvent de la géométrie euclidienne classique, et chaque exemple détaillé est redémontré à la main. Notre méthodologie.
Elle convertit votre saisie en rayon, puis applique C = 2πr et A = πr², avec les formules du secteur, de la corde et du segment à partir de l'angle au centre.
Une seule page couvre toute la famille du cercle — cercle complet, secteur, segment et anneau — et dessine chaque figure à l'échelle pour vous permettre de vérifier la géométrie.
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Schéma (dessiné à l'échelle)
Le cercle avec son rayon et son diamètre indiqués.
Calcul étape par étape
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Les formules du cercle en un coup d'œil
Périmètre, aire et plage d'angle pour chaque figure de la famille du cercle (θ en radians).
| Forme | Contour / arc | Aire | Angle |
|---|---|---|---|
| Cercle complet | C = 2πr = πd | A = πr² | θ = 2π (360°) |
| Demi-cercle | πr + 2r | ½πr² | θ = π (180°) |
| Quart de cercle | ½πr + 2r | ¼πr² | θ = π/2 (90°) |
| Secteur circulaire | s = rθ (longueur d'arc) | A = ½r²θ | 0 < θ ≤ 2π |
| Segment circulaire | corde c = 2r·sin(θ/2) | A = ½r²(θ − sin θ) | 0 < θ ≤ 2π |
| Couronne | 2π(R + r) | A = π(R² − r²) | R > r > 0 |
Exemples détaillés
Roue de vélo
Une roue a un diamètre de 26 pouces. Quelle distance parcourt-elle en un tour ?
Part de pizza
Une pizza de 10 po de rayon est coupée en quatre (θ = 90°).
aire du secteur = ½r²θ = 50 × π/2 = 78,540 po²
Espacement des boulons sur un cercle
Huit boulons régulièrement espacés sur un cercle primitif de 100 mm de diamètre (R = 50 mm).
= 100 × sin 22,5° = 38,27 mm
Pour une corde de 10 et une hauteur de 2 : r = 100 ÷ 16 + 1 = 7,25. Utilisez l'onglet Segment pour voir la suite.
Qu'est-ce que π et pourquoi apparaît-il ?
π (pi) est le rapport de la circonférence de n'importe quel cercle à son diamètre, C ÷ d ≈ 3,14159. Comme tous les cercles sont des copies à l'échelle les uns des autres, ce rapport est le même pour tous. Johann Lambert a démontré en 1761 que π est irrationnel, et Ferdinand von Lindemann a démontré en 1882 qu'il est transcendant.
Formules clés
- Diamètre et rayon : d = 2r.
- Circonférence : C = 2πr = πd.
- Aire : A = πr² = C² ÷ 4π.
- Secteur : longueur d'arc s = rθ et aire ½r²θ, avec θ en radians (radians = degrés × π ÷ 180).
- Segment : aire ½r²(θ − sin θ) ; corde c = 2r sin(θ/2) ; hauteur h = r(1 − cos(θ/2)).
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Archimedes, Measurement of a Circle (c. 250 BCE), Proposition 1 — the area of a circle equals that of a right triangle with legs r and C.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — the radian as a unit of plane angle.
Questions fréquentes
Pourquoi la circonférence divisée par le diamètre vaut-elle toujours π ?
Tout cercle est une copie à l'échelle de n'importe quel autre. Un changement d'échelle multiplie la circonférence et le diamètre par le même facteur, donc leur rapport ne change jamais. Ce rapport constant est π.
Comment trouver le rayon à partir de l'aire ou de la circonférence ?
À partir de l'aire, r = √(A ÷ π). À partir de la circonférence, r = C ÷ 2π. Cette calculatrice fait les deux : choisissez ce que vous connaissez dans le premier onglet.
Quelle est la différence entre un secteur et un segment ?
Un secteur est une « part de tarte » délimitée par deux rayons et un arc. Un segment est la région comprise entre un arc et sa corde. L'aire du segment est l'aire du secteur moins celle du triangle formé par les deux rayons et la corde.
Comment trouver l'aire d'un segment sans connaître l'angle ?
À partir de la corde c et de la hauteur h, trouvez d'abord r = c² ÷ (8h) + h ÷ 2, puis l'angle au centre θ = 2·atan2(c ÷ 2, r − h), et utilisez la formule du segment ½r²(θ − sin θ). L'onglet Segment le fait pour vous.
Dois-je utiliser des degrés ou des radians ?
Les formules de la longueur d'arc et de l'aire du secteur, s = rθ et ½r²θ, exigent des radians. Si votre angle est en degrés, multipliez-le d'abord par π ÷ 180 — ou choisissez simplement « deg » dans l'onglet Secteur et la calculatrice fait la conversion pour vous.
Qu'est-ce qu'une couronne ?
Une couronne est l'anneau compris entre deux cercles concentriques de rayons R (extérieur) et r (intérieur). Son aire est π(R² − r²), que l'on peut aussi écrire π(R − r)(R + r).
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