Calculatrice de volume
Trouvez le volume et l'aire de surface de cubes, pavés, cylindres, sphères, hémisphères, cônes, troncs de cône, pyramides, prismes triangulaires, capsules, ellipsoïdes et tores — avec conversions en capacité liquide (litres, gallons américains et impériaux, barils) et le détail des calculs.
Rédigé par Suhaib Hassan. Chaque formule relève de la géométrie des solides standard, et les exemples détaillés sont recalculés à la main. Notre méthodologie.
Elle injecte vos dimensions dans les formules fermées de volume et d'aire de surface, puis convertit les unités cubes en litres et gallons avec des facteurs exacts.
Les questions de volume finissent généralement par un réservoir, un versement ou une expédition. Cette page va directement des dimensions à la capacité dans l'unité dont vous avez besoin.
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Volume dans d'autres unités
Le même volume en capacité ou en mesure cubique. Facteurs de conversion exacts.
| Unité | Volume | Usage typique |
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Schéma
Un schéma du solide selon vos proportions.
Calcul étape par étape
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Référence des volumes et aires de surface
Les douze solides de cette page.
| Solide | Volume | Aire de surface totale |
|---|---|---|
| Cube (arête a) | a³ | 6a² |
| Pavé (l, w, h) | l·w·h | 2(lw + lh + wh) |
| Cylindre | πr²h | 2πr(r + h) |
| Sphère | (4/3)πr³ | 4πr² |
| Hémisphère | (2/3)πr³ | 3πr² (avec la base plane) |
| Cône | (1/3)πr²h | πr(r + √(r² + h²)) |
| Tronc de cône | (1/3)πh(R² + Rr + r²) | π[R² + r² + (R + r)s], s = √((R−r)² + h²) |
| Pyramide rectangulaire | (1/3)lwh | lw + l√(h² + w²/4) + w√(h² + l²/4) |
| Prisme triangulaire (isocèle) | ½·b·t·L | b·t + (b + 2√(t² + b²/4))·L |
| Capsule | πr²L + (4/3)πr³ | 2πrL + 4πr² |
| Ellipsoïde | (4/3)πabc | ≈ Thomsen (p = 1,6075) |
| Tore | 2π²Rr² | 4π²Rr |
Exemples détaillés
Réservoir de stockage
Un réservoir vertical mesure 3 m de large (r = 1,5 m) et 5 m de haut, rempli à 95 %.
Remplissage à 95 % = 33,576 L
Pieu en béton
Un pieu rond mesure 0.9 m de diamètre et 12 m de profondeur ; commandez 5 % de plus.
avec 5 % en plus : 8.016 m³
Réservoir capsule
Un réservoir est un cylindre de 4 m avec des extrémités hémisphériques, r = 1.2 m.
deux extrémités : (4/3)π × 1.728 = 7.238
V = 25.334 m³
Annuler la dérivée de l’aire du cylindre à volume constant donne h = 2r : la hauteur égale le diamètre.
Qu’est-ce que le volume ?
Le volume mesure l’espace occupé par un solide, en unités cubes : un cube de 1 m contient 1 m³, soit 1 000 litres. La capacité est la même notion appliquée aux récipients. L’aire, en revanche, est la surface totale extérieure du solide.
Principe de Cavalieri
Si deux solides ont la même hauteur et que chaque coupe horizontale au même niveau a une aire égale, les solides ont le même volume. C’est pourquoi un cylindre oblique a le même volume qu’un cylindre droit, et pourquoi un cône vaut exactement un tiers du cylindre de même base et de même hauteur.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Archimède, On the Sphere and Cylinder (v. 225 av. J.-C.) — le volume et l’aire de la sphère.
- Cavalieri, B. (1635). Geometria indivisibilibus continuorum.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — les définitions du litre, du gallon et du baril utilisées dans le tableau de conversion.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi l’aire d’un cylindre est-elle minimale lorsque sa hauteur égale son diamètre ?
Pour un volume fixe V = πr²h, l'aire de surface vaut 2πr² + 2V ÷ r. Annuler sa dérivée par rapport à r donne h = 2r : un cylindre qui utilise le moins de matériau pour son volume est aussi haut que large.
Quelle est la différence entre volume, capacité et déplacement ?
Le volume est l'espace occupé par le solide. La capacité est la quantité qu'un récipient peut contenir ; elle utilise donc les dimensions intérieures. Le déplacement est le volume de fluide repoussé par un objet immergé, qui est égal au volume de l'objet lui-même.
Les gallons américain et impérial sont-ils identiques ?
Non. Un gallon liquide américain vaut exactement 3,785411784 litres, alors qu'un gallon impérial (britannique) vaut exactement 4,54609 litres, soit environ 20 % de plus. Le tableau affiche les deux.
Comment trouver le volume d’un cylindre horizontal partiellement rempli ?
La section du liquide est un segment circulaire de profondeur d dans un cercle de rayon r, d'aire r²·arccos((r − d) ÷ r) − (r − d)√(2rd − d²). Multipliez cette aire par la longueur du cylindre. Cette calculatrice traite le solide complet ; utilisez l'outil de segment de la calculatrice de cercle pour la section.
Comment calcule-t-on l’aire d’un ellipsoïde ?
Son volume, 4πabc ÷ 3, est exact. Son aire de surface n'a pas de forme close élémentaire ; la calculatrice utilise donc l'approximation de Thomsen avec l'exposant 1,6075, précise à environ 1 %.
Quelles unités dois-je saisir ?
Utilisez la même unité de longueur pour toutes les dimensions. Le volume est exprimé dans cette unité au cube, et le tableau de conversion l'affiche en litres, gallons, pieds cubes et autres unités.
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