Calculatrice de trigonométrie
Trouvez le sinus, le cosinus, la tangente, la cosécante, la sécante et la cotangente de n'importe quel angle en degrés, radians ou grades — avec valeurs exactes en radicaux pour les angles remarquables, le cercle trigonométrique, les fonctions inverses et hyperboliques, et la résolution de triangle rectangle.
Rédigé par Suhaib Hassan. Les valeurs exactes et les identités suivent les références standard et sont vérifiées à la main. Notre méthodologie.
Elle convertit l'angle en radians, évalue la fonction en virgule flottante double précision et associe les angles remarquables à leurs formes exactes en radicaux.
Elle montre d'où provient une valeur — le cercle trigonométrique, l'angle de référence et le quadrant — et pas seulement le nombre.
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Cercle trigonométrique
Le point (cos θ, sin θ) sur le cercle de rayon 1.
Calcul étape par étape
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Valeurs exactes des angles remarquables
Mémorisez-les et vous pourrez déduire la plupart des autres par symétrie.
| θ (deg) | θ (rad) | sin | cos | tan | csc | s | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | indéf. | 1 | indéf. |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | indéf. | 1 | indéf. | 0 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | indéf. | −1 | indéf. |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | indéf. | −1 | indéf. | 0 |
Identités essentielles
Pythagoricienne
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
Découle de x² + y² = 1 sur le cercle trigonométrique.
Angle double
cos 2θ = cos²θ − sin²θ
tan 2θ = 2 tan θ ÷ (1 − tan²θ)
Formule d'Euler
cosh x = (eˣ + e⁻ˣ) ÷ 2
sinh x = (eˣ − e⁻ˣ) ÷ 2
Relie les fonctions circulaires et hyperboliques.
Exemples détaillés
Hauteur d'une tour
À 50 m de distance, l'angle d'élévation du sommet est de 35°.
Échelle
Une échelle de 5 m est appuyée à 70° par rapport au sol. Quelle hauteur atteint-elle ?
Phase d'une onde
À la phase 210°, quelle valeur prend une onde sinusoïdale d'amplitude 1 ?
sin 210° = −1/2
Que sont les fonctions trigonométriques ?
Pour un angle θ dans un triangle rectangle, sin θ = opposé ÷ hypoténuse, cos θ = adjacent ÷ hypoténuse et tan θ = opposé ÷ adjacent. Leurs inverses sont csc θ = 1/sin θ, sec θ = 1/cos θ et cot θ = 1/tan θ. Sur le cercle trigonométrique, cos θ et sin θ sont les coordonnées x et y du point situé à l'angle θ, ce qui étend les définitions à tous les angles.
Degrés, radians et grades
Un tour complet vaut 360° = 2π rad = 400 grades. Convertissez avec rad = deg × π ÷ 180 et grad = deg × 10 ÷ 9. L'analyse et la plupart des sciences utilisent les radians, car des dérivées comme d/dx sin x = cos x ne sont valables qu'en radians.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, chapter 4 — sections 4.14 (trigonometric functions) and 4.28 (hyperbolic functions).
- Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum, vol. 1, ch. 8 — trigonometric quantities arising from the circle.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser les radians plutôt que les degrés en analyse ?
La mesure en radians est le rapport de la longueur d'arc au rayon ; elle n'exige donc aucun facteur d'échelle arbitraire. La limite fondamentale lim sin x ÷ x = 1 n'est vraie qu'en radians, et d/dx sin x = cos x également. En degrés, un facteur supplémentaire π/180 apparaît dans chaque dérivée.
Pourquoi tan 90° n'est-elle pas définie ?
tan θ = sin θ ÷ cos θ, et cos 90° = 0 : le quotient revient donc à diviser par zéro. La fonction tangente a des asymptotes verticales aux multiples impairs de 90°, où la sécante est également indéfinie.
Quelles sont les plages de valeurs des fonctions inverses ?
Les valeurs principales sont : arcsin dans [−90°, 90°], arccos dans [0°, 180°], arctan dans ]−90°, 90°[ (bornes exclues), arccot dans ]0°, 180°[ (bornes exclues). Comme les fonctions trigonométriques sont périodiques, d'autres angles partagent la même valeur ; l'onglet Inverse les liste sur un tour complet.
Qu'est-ce qu'un angle de référence ?
C'est l'angle aigu entre le côté terminal et l'axe des x. Toute valeur trigonométrique de θ est égale à celle de son angle de référence, au signe près, déterminé par le quadrant (Tous-Sinus-Tangente-Cosinus : tout est positif en I, le sinus en II, la tangente en III, le cosinus en IV).
Quelle est la précision du résultat ?
Les fonctions sont évaluées en double précision IEEE 754, soit environ 15 à 16 chiffres significatifs. Les valeurs mathématiquement nulles (comme cos 90°) sont ramenées exactement à 0. Les formes exactes en radicaux sont affichées pour les angles multiples de 30° ou 45°.
Que sont les fonctions hyperboliques ?
sinh, cosh et tanh sont construites à partir d'exponentielles : sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2 et cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2. Elles vérifient cosh²x − sinh²x = 1 et décrivent les câbles suspendus (chaînettes) et la rapidité relativiste.
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