Calculatrice de pente
Trouvez la pente d'une droite à partir de deux points, d'un point et d'une pente, d'un angle et d'une ordonnée à l'origine, ou d'une équation Ax + By = C — avec le pourcentage de pente, l'angle d'inclinaison, la pente de toit, la distance, les ordonnées à l'origine et les trois formes d'équation de droite, plus un graphique.
Rédigé par Suhaib Hassan. Chaque formule relève de la géométrie analytique classique, et les exemples détaillés sont redémontrés à la main. Notre méthodologie.
Elle calcule le rapport dénivelé sur distance horizontale, le réduit à une fraction exacte lorsque c'est possible, prend l'arc tangente pour l'angle et construit l'équation de la droite sous trois formes.
La pente apparaît sous forme d'inclinaison, de pente de toit et d'angle dans la construction et en mathématiques. Une seule page convertit entre toutes ces formes et gère correctement les droites verticales.
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Graphique de la droite
La droite avec ses points d'intersection avec les axes.
Calcul étape par étape
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Types de pente
Comment le signe et la valeur de m décrivent une droite.
| Droite | Pente m | Angle θ | Description | Équation |
|---|---|---|---|---|
| Positive | m > 0 | 0° < θ < 90° | Monte de gauche à droite | y = mx + b |
| Négative | m < 0 | −90° < θ < 0° | Descend de gauche à droite | y = mx + b |
| Nulle (horizontale) | m = 0 | θ = 0° | Parfaitement horizontale | y = b |
| Non définie (verticale) | Δx = 0 | θ = 90° | Parfaitement verticale | x = a |
La pente dans la vie réelle
Rampes pour fauteuils roulants
Les normes américaines d'accessibilité (ADA) fixent une pente longitudinale maximale de 1:12 pour les rampes.
θ = arctan(1/12) = 4.76°
Drainage des routes
Les chaussées sont bombées pour que l'eau s'écoule ; des dévers d'environ 1.5 à 2 % sont courants.
Pente de toit
La pente de toit s'exprime en dénivelé pour 12 unités de distance horizontale : « 6 in 12 » signifie 6 pouces de dénivelé par pied.
Qu'est-ce que la pente ?
La pente mesure le degré d'inclinaison d'une droite : la variation verticale (dénivelé) divisée par la variation horizontale (distance horizontale) entre deux points quelconques de la droite, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Elle est identique pour toute paire de points d'une droite. La pente est la tangente de l'angle que forme la droite avec l'axe des x, m = tan θ.
Trois façons d'écrire une droite
- Forme réduite : y = mx + b, où b est l'ordonnée à l'origine.
- Forme point-pente : y − y₁ = m(x − x₁), pour un point connu (x₁, y₁).
- Forme standard : Ax + By = C, avec la pente −A ÷ B et l'ordonnée à l'origine C ÷ B.
Pourcentage, angle et pente de toit
Pourcentage de pente = pente × 100. L'angle vaut arctan(pente). Une pente de toit de « n in 12 » a pour pente n ÷ 12. Une pente de 100 % correspond à une inclinaison de 45°.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Descartes, R. (1637). La Géométrie — le fondement de la géométrie analytique.
- US Access Board, 2010 ADA Standards for Accessible Design, section 405 (rampes) — pente longitudinale maximale de 1:12.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi la pente d'une droite verticale n'est-elle pas définie ?
Une droite verticale a Δx = 0, donc la formule de la pente divise par zéro. Son angle est de 90° et son équation est x = a, et non y = mx + b.
Quel est le lien entre la pente et la dérivée ?
La dérivée dy/dx est la pente de la tangente à une courbe en un point. Pour une droite, la pente est constante : la dérivée vaut donc m partout.
Quelle est la différence entre pente en pourcentage, degrés et pente de toit ?
Il s'agit de la même inclinaison exprimée dans des unités différentes. La pente en pourcentage vaut 100 × dénivelé ÷ distance horizontale ; les degrés valent arctan(dénivelé ÷ distance horizontale) ; la pente de toit est le dénivelé pour 12 unités de distance horizontale. Une pente de 12 % correspond à 6.84°, soit une pente de toit de 1.44 pour 12. Elles ne sont pas proportionnelles : une pente de 100 % vaut 45°, et non 100°.
Comment trouver une pente perpendiculaire ou parallèle ?
Une droite parallèle a la même pente m. Une droite perpendiculaire a pour pente −1 ÷ m (l'opposé de l'inverse). Si m = 0, la droite perpendiculaire est verticale, et inversement.
Comment convertir Ax + By = C en y = mx + b ?
Résolvez pour y : y = (−A ÷ B)x + C ÷ B, à condition que B ≠ 0. Si B = 0, la droite est verticale en x = C ÷ A.
La pente peut-elle être une fraction ou un nombre décimal ?
Oui. La pente est un nombre réel quelconque. Il vaut souvent mieux la laisser sous forme de fraction exacte comme 2/3, car le décimal 0.6667 n'en est qu'une approximation.
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