Calculadora de área
Calcula el área y el perímetro de rectángulos, triángulos, círculos, sectores, trapecios, paralelogramos, elipses, polígonos regulares, coronas y polígonos irregulares a partir de sus coordenadas, con un dibujo a escala, el desarrollo y la conversión instantánea a nueve unidades de área.
Escrito por Suhaib Hassan. Cada fórmula es geometría estándar y los ejemplos resueltos se vuelven a deducir a mano. Nuestra metodología.
Aplica la fórmula de área en forma cerrada de la figura que elijas (la fórmula de Herón para tres lados, la fórmula del agrimensor para coordenadas) y convierte a otras unidades con exactitud.
Los cálculos de área vienen en muchas formas y unidades. Una sola página los resuelve todos y muestra el desarrollo, para que puedas comprobar tu propia respuesta.
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Área en otras unidades
La misma área expresada en nueve unidades. Tu unidad de entrada aparece resaltada.
| Unidad | Área | Factor a m² |
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Dibujo a escala
La figura dibujada a partir de tus dimensiones.
Desarrollo paso a paso
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Referencia de fórmulas de área
Todas las fórmulas que se usan en esta página.
| Figura | Datos | Área | Perímetro |
|---|---|---|---|
| Rectángulo | largo l, ancho w | A = l·w | 2(l + w) |
| Triángulo | base b, altura h | A = ½·b·h | a + b + c |
| Triángulo (Herón) | lados a, b, c | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | 2s |
| Triángulo (LAL) | lados a, b y ángulo C | ½·a·b·sen C | a + b + c |
| Círculo | radio r | πr² | 2πr |
| Sector circular | radio r, ángulo θ | ½r²θ (θ en rad) | 2r + rθ |
| Trapecio | lados paralelos a, b; altura h | ½(a + b)·h | a + b + ambos lados no paralelos |
| Paralelogramo | base b, altura h | A = b·h | 2(b + lado inclinado) |
| Elipse | semiejes a, b | πab | ≈ Ramanujan II |
| Polígono regular | n lados de longitud s | n·s² ÷ (4·tan(π/n)) | n·s |
| Polígono irregular | vértices (xᵢ, yᵢ) | ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| | Σ longitudes de los lados |
| Corona circular | R y r | π(R² − r²) | 2π(R + r) |
Ejemplos resueltos
Colocar el suelo de una habitación
Una habitación mide 4,2 m por 3,6 m; añade un 10 % por desperdicio.
con desperdicio: 15,12 × 1,10 = 16,63 m²
Terreno a partir de coordenadas
Esquinas (0,0), (100,0), (100,60), (40,90), (0,60) en metros.
A = ½ × 15000 = 7500 m²
Triángulo a partir de tres lados
Lados 13, 14 y 15.
A = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84
De todas las figuras con el mismo perímetro, el círculo es la que encierra más área (la desigualdad isoperimétrica).
¿Qué es el área?
El área mide la cantidad de superficie plana dentro de un contorno, en unidades cuadradas: un rectángulo de 3 m por 4 m cubre 12 m², es decir, doce cuadrados de 1 m por 1 m. El perímetro, en cambio, es la longitud del contorno.
Dos fórmulas que conviene conocer
- La fórmula de Herón da el área de un triángulo solo a partir de sus tres lados: A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], donde s es la mitad del perímetro.
- La fórmula del agrimensor (shoelace) da el área de cualquier polígono simple a partir de sus vértices ordenados: A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|. Los agrimensores la usan para parcelas definidas por coordenadas.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Arquímedes, Measurement of a Circle (c. 250 a. C.), Proposición 1.
- Herón de Alejandría, Metrica (c. 60 d. C.): área de un triángulo a partir de sus lados.
- Braden, B. (1986). The Surveyor’s Area Formula. The College Mathematics Journal 17(4), 326–337.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI): unidades de área y factores de conversión.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el área de un círculo es πr² y no algo con el diámetro?
El área escala con el cuadrado de la longitud, y el tamaño del círculo depende de una sola longitud, el radio. Arquímedes demostró que un círculo tiene la misma área que un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y la circunferencia: ½ × r × 2πr = πr². En función del diámetro es π d² ÷ 4.
¿Cómo funciona la fórmula del agrimensor (shoelace) y importa el orden de los vértices?
Suma los productos cruzados de las coordenadas de vértices consecutivos alrededor del contorno. Los vértices deben indicarse en orden alrededor del borde (en sentido horario o antihorario); el valor absoluto resuelve cualquiera de las dos direcciones. Si los lados se cruzan entre sí, la fórmula ya no da el área encerrada.
¿Cómo convierto entre metros cuadrados, pies cuadrados y acres?
Convierte el factor de longitud y elévalo al cuadrado: 1 ft = 0,3048 m, así que 1 ft² = 0,09290304 m², y 1 m² ≈ 10,7639 ft². Un acre equivale a 4046,8564224 m² (43 560 ft² internacionales) y una hectárea a 10 000 m². La tabla de arriba hace todas estas conversiones a la vez.
¿Es exacto el perímetro de la elipse?
El área πab es exacta. El perímetro de una elipse no tiene una forma cerrada simple, así que esta calculadora usa la segunda aproximación de Ramanujan, que tiene una precisión muy superior a una parte por millón para elipses comunes.
¿Por qué los perímetros del trapecio y del paralelogramo necesitan lados adicionales?
Sus áreas dependen solo de la base o las bases y de la altura perpendicular, pero los lados inclinados pueden tener longitudes distintas para la misma altura, por lo que el perímetro no puede obtenerse solo con esos datos.
¿Qué unidades debo usar para los datos?
Cualquier unidad de longitud, siempre que todas las dimensiones usen la misma. El área resulta en esa unidad al cuadrado, y la tabla de conversión la muestra en otras unidades de área.
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