Calculadora de volumen
Halla el volumen y el área de superficie de cubos, cajas, cilindros, esferas, hemisferios, conos, troncos de cono, pirámides, prismas triangulares, cápsulas, elipsoides y toros, con conversiones de capacidad líquida (litros, galones estadounidenses e imperiales, barriles) y el desarrollo a la vista.
Escrito por Suhaib Hassan. Cada fórmula es geometría de sólidos estándar, y los ejemplos resueltos se vuelven a deducir a mano. Nuestra metodología.
Sustituye tus dimensiones en las fórmulas cerradas de volumen y superficie y luego convierte las unidades cúbicas a litros y galones con factores exactos.
Las preguntas sobre volumen suelen acabar en un depósito, un vertido o un envío. Esta página va directamente de las dimensiones a la capacidad en la unidad que necesitas.
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Volumen en otras unidades
El mismo volumen como capacidad o medida cúbica. Factores de conversión exactos.
| Unidad | Volumen | Uso habitual |
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Dibujo
Un esquema del sólido con tus proporciones.
Desarrollo paso a paso
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Referencia de volumen y área de superficie
Los doce sólidos de esta página.
| Sólido | Volumen | Área de superficie total |
|---|---|---|
| Cubo (arista a) | a³ | 6a² |
| Caja (l, w, h) | l·w·h | 2(lw + lh + wh) |
| Cilindro | πr²h | 2πr(r + h) |
| Esfera | (4/3)πr³ | 4πr² |
| Hemisferio | (2/3)πr³ | 3πr² (con la base plana) |
| Cono | (1/3)πr²h | πr(r + √(r² + h²)) |
| Tronco de cono | (1/3)πh(R² + Rr + r²) | π[R² + r² + (R + r)s], s = √((R−r)² + h²) |
| Pirámide rectangular | (1/3)lwh | lw + l√(h² + w²/4) + w√(h² + l²/4) |
| Prisma triangular (isósceles) | ½·b·t·L | b·t + (b + 2√(t² + b²/4))·L |
| Cápsula | πr²L + (4/3)πr³ | 2πrL + 4πr² |
| Elipsoide | (4/3)πabc | ≈ Thomsen (p = 1,6075) |
| Toro | 2π²Rr² | 4π²Rr |
Ejemplos resueltos
Depósito de almacenamiento
Un depósito vertical tiene 3 m de ancho (r = 1,5 m) y 5 m de alto, y está lleno al 95 %.
95% de llenado = 33,576 L
Pilar de hormigón
Un pilar redondo tiene 0.9 m de diámetro y 12 m de profundidad; pide un 5% extra.
con un 5% extra: 8.016 m³
Depósito en forma de cápsula
Un depósito es un cilindro de 4 m con extremos hemisféricos, r = 1.2 m.
dos extremos: (4/3)π × 1.728 = 7.238
V = 25.334 m³
Al igualar a cero la derivada del área superficial del cilindro con volumen constante se obtiene h = 2r: la altura es igual al diámetro.
¿Qué es el volumen?
El volumen mide el espacio que ocupa un sólido, en unidades cúbicas: un cubo de 1 m contiene 1 m³, que son 1,000 litros. La capacidad es la misma idea aplicada a los recipientes. El área superficial, en cambio, es el área total del exterior del sólido.
Principio de Cavalieri
Si dos sólidos tienen la misma altura y cada sección horizontal al mismo nivel tiene igual área, los sólidos tienen el mismo volumen. Por eso un cilindro oblicuo tiene el mismo volumen que uno recto, y por eso un cono es exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Arquímedes, Sobre la esfera y el cilindro (c. 225 a. C.): el volumen y el área superficial de la esfera.
- Cavalieri, B. (1635). Geometria indivisibilibus continuorum.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI): las definiciones de litro, galón y barril usadas en la tabla de conversión.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el área superficial de un cilindro es mínima cuando su altura es igual a su diámetro?
Para un volumen fijo V = πr²h, el área de superficie es 2πr² + 2V ÷ r. Al igualar a cero su derivada respecto de r se obtiene h = 2r, de modo que el cilindro que usa menos material para su volumen es tan alto como ancho.
¿Cuál es la diferencia entre volumen, capacidad y desplazamiento?
El volumen es el espacio que ocupa el sólido. La capacidad es cuánto puede contener un recipiente, por lo que usa las dimensiones interiores. El desplazamiento es el volumen de fluido que aparta un objeto sumergido, y es igual al volumen del propio objeto.
¿Son iguales el galón estadounidense y el imperial?
No. Un galón líquido estadounidense equivale exactamente a 3,785411784 litros, mientras que un galón imperial (del Reino Unido) equivale exactamente a 4,54609 litros, alrededor de un 20 % más. La tabla muestra ambos.
¿Cómo calculo el volumen de un cilindro horizontal parcialmente lleno?
La sección transversal del líquido es un segmento circular de profundidad d en un círculo de radio r, con área r²·arccos((r − d) ÷ r) − (r − d)√(2rd − d²). Multiplica esa área por la longitud del cilindro. Esta calculadora trata el sólido completo; usa la herramienta de segmento de la calculadora de círculos para la sección transversal.
¿Cómo se calcula el área superficial del elipsoide?
Su volumen, 4πabc ÷ 3, es exacto. Su área de superficie no tiene una forma cerrada elemental, así que la calculadora usa la aproximación de Thomsen con exponente 1,6075, que es precisa en torno al 1 %.
¿Qué unidades debo introducir?
Usa la misma unidad de longitud para todas las dimensiones. El volumen queda en esa unidad al cubo, y la tabla de conversión lo muestra en litros, galones, pies cúbicos y otras unidades.
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