Calculadora de círculos
Introduce uno cualquiera de radio, diámetro, circunferencia o área para obtener los otros tres, o calcula un sector (longitud de arco y área), un segmento a partir de su cuerda y su altura, o un anillo (corona circular), con valores exactos en términos de π y cada paso a la vista.
Escrito por Suhaib Hassan. Todas las fórmulas son geometría euclidiana estándar, y cada ejemplo resuelto se ha vuelto a deducir a mano. Nuestra metodología.
Convierte tu dato en el radio y luego aplica C = 2πr y A = πr², con las fórmulas de sector, cuerda y segmento a partir del ángulo central.
Una sola página cubre toda la familia del círculo (círculo completo, sector, segmento y anillo) y dibuja cada uno a escala para que puedas comprobar la geometría.
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Diagrama (dibujado a escala)
El círculo con su radio y su diámetro marcados.
Desarrollo paso a paso
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Fórmulas del círculo de un vistazo
Perímetro, área y rango de ángulo de cada figura de la familia del círculo (θ en radianes).
| Figura | Contorno / arco | Área | Ángulo |
|---|---|---|---|
| Círculo completo | C = 2πr = πd | A = πr² | θ = 2π (360°) |
| Semicírculo | πr + 2r | ½πr² | θ = π (180°) |
| Cuadrante | ½πr + 2r | ¼πr² | θ = π/2 (90°) |
| Sector circular | s = rθ (longitud de arco) | A = ½r²θ | 0 < θ ≤ 2π |
| Segmento circular | cuerda c = 2r·sen(θ/2) | A = ½r²(θ − sen θ) | 0 < θ ≤ 2π |
| Corona circular | 2π(R + r) | A = π(R² − r²) | R > r > 0 |
Ejemplos resueltos
Rueda de bicicleta
Una rueda tiene 26 pulgadas de diámetro. ¿Cuánto avanza en una vuelta?
Porción de pizza
Una pizza de 10 in de radio se corta en cuartos (θ = 90°).
área del sector = ½r²θ = 50 × π/2 = 78.540 in²
Separación de tornillos en círculo
Ocho tornillos equidistantes en una circunferencia primitiva de 100 mm de diámetro (R = 50 mm).
= 100 × sen 22.5° = 38.27 mm
Para una cuerda de 10 y una altura de 2: r = 100 ÷ 16 + 1 = 7.25. Usa la pestaña Segmento para ver el resto.
¿Qué es π y por qué aparece?
π (pi) es la razón entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro, C ÷ d ≈ 3.14159. Como todos los círculos son copias a escala unos de otros, esa razón es la misma para todos. Johann Lambert demostró en 1761 que π es irracional, y Ferdinand von Lindemann demostró en 1882 que es trascendente.
Fórmulas clave
- Diámetro y radio: d = 2r.
- Circunferencia: C = 2πr = πd.
- Área: A = πr² = C² ÷ 4π.
- Sector: longitud de arco s = rθ y área ½r²θ, con θ en radianes (radianes = grados × π ÷ 180).
- Segmento: área ½r²(θ − sen θ); cuerda c = 2r sen(θ/2); altura h = r(1 − cos(θ/2)).
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Arquímedes, Measurement of a Circle (c. 250 a. C.), Proposición 1: el área de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo con catetos r y C.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI): el radián como unidad de ángulo plano.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la circunferencia dividida entre el diámetro es siempre π?
Todo círculo es una copia a escala de cualquier otro. Al escalar, la circunferencia y el diámetro se multiplican por el mismo factor, así que su cociente nunca cambia. Esa razón constante es π.
¿Cómo encuentro el radio a partir del área o de la circunferencia?
A partir del área, r = √(A ÷ π). A partir de la circunferencia, r = C ÷ 2π. Esta calculadora hace ambas cosas: elige lo que conoces en la primera pestaña.
¿Cuál es la diferencia entre un sector y un segmento?
Un sector es una «porción de tarta» limitada por dos radios y un arco. Un segmento es la región entre un arco y su cuerda. El área del segmento es el área del sector menos el triángulo formado por los dos radios y la cuerda.
¿Cómo encuentro el área de un segmento sin conocer el ángulo?
A partir de la cuerda c y la altura h, halla primero r = c² ÷ (8h) + h ÷ 2, luego el ángulo central θ = 2·atan2(c ÷ 2, r − h), y usa la fórmula del segmento ½r²(θ − sen θ). La pestaña Segmento lo hace por ti.
¿Debo usar grados o radianes?
Las fórmulas de longitud de arco y de área del sector s = rθ y ½r²θ requieren radianes. Si tu ángulo está en grados, multiplícalo primero por π ÷ 180, o simplemente elige «deg» en la pestaña Sector y la calculadora lo convierte por ti.
¿Qué es una corona circular?
Una corona circular es el anillo entre dos círculos concéntricos de radios R (exterior) y r (interior). Su área es π(R² − r²), que también puede escribirse como π(R − r)(R + r).
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