Calculadora de triángulos
Resuelve cualquier triángulo a partir de tres medidas conocidas: todos los lados y ángulos, área, perímetro, inradio, circunradio y alturas, con la ley de los cosenos y la ley de los senos desarrolladas, y ambas soluciones cuando el caso LLA es ambiguo.
Escrito por Suhaib Hassan. Cada fórmula sigue la trigonometría estándar, y los ejemplos resueltos se vuelven a deducir a mano. Nuestra metodología.
Aplica la ley de los cosenos o la ley de los senos al caso conocido, comprueba que los ángulos suman 180° y contrasta el área con la fórmula de Herón.
La mayoría de los solucionadores ocultan el caso ambiguo LLA. Este lo detecta, muestra ambos triángulos y explica por qué existen.
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P ÷ 2
K ÷ s
abc ÷ 4K
2K ÷ lado
Diagrama del triángulo
Dibujado a escala a partir de los lados y ángulos resueltos. Activa y desactiva las superposiciones más abajo.
Desarrollo paso a paso
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El caso ambiguo LLA
Con dos lados y un ángulo que no está entre ellos, la ley de los senos puede dar cero, uno o dos triángulos. Compara el lado a con la altura h = b·sen A.
a < h ningún triángulo
El lado a es demasiado corto para llegar a la recta de la base, así que no hay solución (sen B superaría 1).
a = h triángulo rectángulo
El lado a apenas toca la base a 90°, lo que da exactamente una solución.
h < a < b dos triángulos
El lado a puede girar hasta encontrar la base en dos puntos: un ángulo B agudo y otro obtuso (B₂ = 180° − B₁).
a ≥ b un triángulo
El lado a es al menos tan largo como b, así que solo sirve el ángulo B agudo. Hay una única solución.
Fórmulas utilizadas
Ley de los cosenos
Halla un lado a partir de dos lados y el ángulo comprendido (LAL), o un ángulo a partir de tres lados (LLL).
Ley de los senos
Relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto; R es el circunradio.
Área
El área trigonométrica y la fórmula de Herón coinciden; la página comprueba ambas.
Ejemplos resueltos
Triángulo de agrimensor (LAL)
Dos linderos a = 7 m y b = 10 m se encuentran con C = 65°.
c = 9,4781 m
A = 42,017°, B = 72,983°
K = ½·7·10·sen 65° = 31,7208 m²
Triángulo 3-4-5 (LLL)
Lados 3, 4 y 5.
A = arccos(0,8) = 53,130°
B = arccos(0,6) = 36,870°
K = 6
Caso ambiguo (LLA)
a = 8, b = 10, A = 35°: h = 10·sen 35° = 5,736, por lo que h < a < b.
B₁ = 45,805° → C₁ = 99,195°, c₁ = 13,768
B₂ = 134,195° → C₂ = 10,805°, c₂ = 2,615
¿Qué significa «resolver un triángulo»?
Resolver un triángulo consiste en hallar sus tres lados y sus tres ángulos a partir de tres medidas conocidas, de las cuales al menos una es un lado. La combinación conocida recibe el nombre según el orden de los elementos: LLL (tres lados), LAL (dos lados y el ángulo comprendido), ALA (dos ángulos y el lado comprendido), AAL (dos ángulos y un lado no comprendido) y LLA (dos lados y un ángulo no comprendido).
¿Qué fórmula usar en cada caso?
- LLL y LAL: primero la ley de los cosenos y después la ley de los senos o de los cosenos para los ángulos restantes.
- ALA y AAL: el tercer ángulo es 180° − A − B; luego la ley de los senos da los lados.
- LLA: la ley de los senos da sen B; comprueba si hay cero, una o dos soluciones.
- AAA (tres ángulos) no se puede resolver: fija la forma pero no el tamaño.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, section 4.16, Solution of triangles.
- Heron of Alexandria, Metrica (c. 60 AD) — the area formula from the three sides.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se llama caso ambiguo al LLA?
Como la función seno da el mismo valor para un ángulo agudo y su suplementario (sen θ = sen(180° − θ)), el ángulo conocido puede corresponder a un ángulo B agudo u obtuso. Cuando h < a < b ambos son válidos y dos triángulos distintos se ajustan a los datos.
¿Qué es la fórmula de Herón y cuándo es mejor que ½ × base × altura?
La fórmula de Herón da el área solo a partir de los tres lados: K = √[s(s − a)(s − b)(s − c)], donde s es el semiperímetro. Resulta cómoda cuando conoces los tres lados pero no una altura ni un ángulo.
¿Qué hace que tres longitudes de lado formen un triángulo válido?
La desigualdad triangular: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Si el lado más largo es igual a la suma de los otros dos, el triángulo es degenerado (una línea recta), y si es mayor, no existe ningún triángulo.
¿Cómo convierto entre grados, radianes y gradianes?
Una vuelta completa son 360° = 2π radianes = 400 gradianes. Por tanto, radianes = grados × π ÷ 180 y gradianes = grados × 10 ÷ 9. El selector de unidad de ángulo de esta página convierte por ti tus datos y resultados.
¿Por qué no bastan tres ángulos para determinar un triángulo?
Cualquier triángulo ampliado o reducido conserva los mismos ángulos, así que AAA describe toda una familia de triángulos semejantes. Necesitas al menos un lado para fijar el tamaño.
¿Cómo se clasifica el triángulo?
Por sus lados es equilátero (todos iguales), isósceles (dos iguales) o escaleno (ninguno igual). Por sus ángulos es acutángulo (todos menores de 90°), rectángulo (uno exactamente de 90°) u obtusángulo (uno mayor de 90°).
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