Calculadora de trigonometría
Halla el seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de cualquier ángulo en grados, radianes o gradianes, con valores exactos en forma de radicales para los ángulos especiales, la circunferencia unitaria, funciones inversas e hiperbólicas y un solucionador de triángulos rectángulos.
Escrito por Suhaib Hassan. Los valores exactos y las identidades siguen referencias estándar y se comprueban a mano. Nuestra metodología.
Convierte el ángulo a radianes, evalúa la función en coma flotante de doble precisión y hace coincidir los ángulos especiales con sus formas exactas con radicales.
Muestra de dónde sale un valor (la circunferencia unitaria, el ángulo de referencia y el cuadrante), no solo el número.
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Circunferencia unitaria
El punto (cos θ, sen θ) en la circunferencia de radio 1.
Desarrollo paso a paso
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Valores exactos de los ángulos especiales
Apréndelos de memoria y podrás deducir casi todos los demás por simetría.
| θ (grados) | θ (rad) | sin | cos | tan | csc | s | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | indef. | 1 | indef. |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | indef. | 1 | indef. | 0 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | indef. | −1 | indef. |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | indef. | −1 | indef. | 0 |
Identidades clave
Pitagórica
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
Se deducen de x² + y² = 1 en la circunferencia unitaria.
Ángulo doble
cos 2θ = cos²θ − sen²θ
tan 2θ = 2 tan θ ÷ (1 − tan²θ)
Fórmula de Euler
cosh x = (eˣ + e⁻ˣ) ÷ 2
senh x = (eˣ − e⁻ˣ) ÷ 2
Une las funciones circulares y las hiperbólicas.
Ejemplos resueltos
Altura de una torre
Desde 50 m de distancia, el ángulo de elevación a la cima es de 35°.
Escalera
Una escalera de 5 m se apoya con un ángulo de 70° respecto al suelo. ¿Qué altura alcanza?
Fase de una onda
En una fase de 210°, ¿qué valor tiene una onda senoidal de amplitud 1?
sen 210° = −1/2
¿Qué son las funciones trigonométricas?
Para un ángulo θ de un triángulo rectángulo, sen θ = cateto opuesto ÷ hipotenusa, cos θ = cateto adyacente ÷ hipotenusa y tan θ = cateto opuesto ÷ cateto adyacente. Sus recíprocas son csc θ = 1/sen θ, sec θ = 1/cos θ y cot θ = 1/tan θ. En la circunferencia unitaria, cos θ y sen θ son las coordenadas x e y del punto situado en el ángulo θ, lo que extiende las definiciones a todos los ángulos.
Grados, radianes y gradianes
Una vuelta completa son 360° = 2π rad = 400 grad. Convierte con rad = grados × π ÷ 180 y grad = grados × 10 ÷ 9. El cálculo y la mayor parte de la ciencia usan radianes porque derivadas como d/dx sen x = cos x solo se cumplen en radianes.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, chapter 4 — sections 4.14 (trigonometric functions) and 4.28 (hyperbolic functions).
- Euler, L. (1748). Introductio in analysin infinitorum, vol. 1, ch. 8 — trigonometric quantities arising from the circle.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar radianes en lugar de grados en cálculo?
La medida en radianes es la razón entre la longitud del arco y el radio, por lo que no necesita ningún factor de escala arbitrario. El límite clave lím sen x ÷ x = 1 solo se cumple en radianes, y por eso d/dx sen x = cos x. En grados aparece un factor adicional de π/180 en cada derivada.
¿Por qué tan 90° no está definida?
tan θ = sen θ ÷ cos θ, y cos 90° = 0, así que el cociente divide entre cero. La función tangente tiene asíntotas verticales en los múltiplos impares de 90°, donde la secante tampoco está definida.
¿Cuáles son los rangos de las funciones inversas?
Los valores principales son: arcsen en −90° a 90°, arccos en 0° a 180°, arctan en −90° a 90° (excluidos los extremos), arccot en 0° a 180° (excluidos los extremos). Como las funciones trigonométricas se repiten, otros ángulos comparten el mismo valor; la pestaña Inversa los lista dentro de una vuelta completa.
¿Qué es un ángulo de referencia?
Es el ángulo agudo entre el lado terminal y el eje x. Cada valor trigonométrico de θ es igual al de su ángulo de referencia, salvo por un signo determinado por el cuadrante (Todos-Seno-Tangente-Coseno: todos positivos en el I, el seno en el II, la tangente en el III, el coseno en el IV).
¿Qué precisión tiene el resultado?
Las funciones se evalúan en doble precisión IEEE 754, unas 15 a 16 cifras significativas. Los valores que matemáticamente son cero (como cos 90°) se limpian a exactamente 0. Se muestran formas exactas con radicales para los ángulos que son múltiplos de 30° o 45°.
¿Qué son las funciones hiperbólicas?
senh, cosh y tanh se construyen a partir de exponenciales: senh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2 y cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2. Cumplen cosh²x − senh²x = 1 y describen cables colgantes (catenarias) y la rapidez relativista.
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