Calculadora de pendiente
Halla la pendiente de una recta a partir de dos puntos, un punto y una pendiente, un ángulo y una ordenada al origen, o una ecuación Ax + By = C, con el porcentaje de inclinación, el ángulo de inclinación, la pendiente de tejado, la distancia, las intersecciones y las tres formas de la ecuación de la recta, además de un gráfico.
Escrito por Suhaib Hassan. Cada fórmula es geometría analítica estándar, y los ejemplos resueltos se vuelven a deducir a mano. Nuestra metodología.
Calcula el desnivel sobre el recorrido, lo reduce a una fracción exacta cuando es posible, toma el arcotangente para el ángulo y construye la ecuación de la recta en tres formas.
La pendiente aparece como inclinación, pendiente de tejado y ángulo en la construcción y en las matemáticas. Una sola página convierte entre todas ellas y maneja correctamente las rectas verticales.
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Gráfico de la recta
La recta con sus intersecciones marcadas.
Desarrollo paso a paso
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Tipos de pendiente
Cómo el signo y el tamaño de m describen una recta.
| Recta | Pendiente m | Ángulo θ | Descripción | Ecuación |
|---|---|---|---|---|
| Positiva | m > 0 | 0° < θ < 90° | Sube de izquierda a derecha | y = mx + b |
| Negativa | m < 0 | −90° < θ < 0° | Baja de izquierda a derecha | y = mx + b |
| Cero (horizontal) | m = 0 | θ = 0° | Perfectamente nivelada | y = b |
| Indefinida (vertical) | Δx = 0 | θ = 90° | Completamente vertical | x = a |
La pendiente en el mundo real
Rampas para sillas de ruedas
Las normas de accesibilidad de EE. UU. (ADA) fijan una pendiente longitudinal máxima de 1:12 para las rampas.
θ = arctan(1/12) = 4.76°
Drenaje de carreteras
Los pavimentos se hacen con bombeo o convexidad para que el agua escurra; son comunes pendientes transversales de aproximadamente 1.5–2 %.
Pendiente de tejado
La pendiente de tejado se expresa como desnivel por cada 12 unidades de recorrido: “6 en 12” significa 6 pulgadas de desnivel por pie.
¿Qué es la pendiente?
La pendiente mide cuán inclinada es una recta: el cambio vertical (desnivel) dividido entre el cambio horizontal (recorrido) entre dos puntos cualesquiera de ella, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Es la misma para cualquier par de puntos de una recta. La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje x, m = tan θ.
Tres formas de escribir una recta
- Pendiente-ordenada: y = mx + b, donde b es la ordenada al origen.
- Punto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁), para un punto conocido (x₁, y₁).
- Forma general: Ax + By = C, con pendiente −A ÷ B y ordenada al origen C ÷ B.
Inclinación, ángulo y pendiente de tejado
Porcentaje de inclinación = pendiente × 100. El ángulo es arctan(pendiente). Una pendiente de tejado de “n en 12” tiene pendiente n ÷ 12. Una inclinación del 100 % equivale a 45°.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Descartes, R. (1637). La Géométrie: el fundamento de la geometría analítica.
- US Access Board, 2010 ADA Standards for Accessible Design, sección 405 (rampas): pendiente longitudinal máxima de 1:12.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la pendiente de una recta vertical no está definida?
Una recta vertical tiene Δx = 0, por lo que la fórmula de la pendiente divide entre cero. Su ángulo es de 90° y su ecuación es x = a, en lugar de y = mx + b.
¿Qué relación hay entre la pendiente y la derivada?
La derivada dy/dx es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. En una recta la pendiente es constante, por lo que la derivada es igual a m en todas partes.
¿Cuál es la diferencia entre pendiente en porcentaje, grados y pendiente de tejado?
Son la misma inclinación en unidades distintas. La pendiente en porcentaje es 100 × desnivel ÷ recorrido; los grados son arctan(desnivel ÷ recorrido); la pendiente de tejado es el desnivel por cada 12 unidades de recorrido. Una pendiente del 12 % equivale a 6.84°, o a una pendiente de tejado de 1.44 en 12. No son proporcionales: una pendiente del 100 % son 45°, no 100°.
¿Cómo encuentro una pendiente perpendicular o paralela?
Una recta paralela tiene la misma pendiente m. Una recta perpendicular tiene pendiente −1 ÷ m (el recíproco negativo). Si m = 0, la recta perpendicular es vertical, y viceversa.
¿Cómo convierto Ax + By = C en y = mx + b?
Despeja y: y = (−A ÷ B)x + C ÷ B, siempre que B ≠ 0. Si B = 0, la recta es vertical en x = C ÷ A.
¿La pendiente puede ser una fracción o un decimal?
Sí. La pendiente es cualquier número real. A menudo conviene dejarla como fracción exacta, por ejemplo 2/3, porque el decimal 0.6667 es solo una aproximación.
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