Calculadora de puntuación Z
Calcula la puntuación z de un valor, el percentil y las probabilidades de cola asociadas, y cada paso del desarrollo: a partir de una media y una desviación estándar, de un conjunto de datos o, a la inversa, de un percentil.
Escrito por Suhaib Hassan. Las fórmulas y los ejemplos resueltos se contrastan con el NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook antes de publicarse. Nuestra metodología.
Estandariza con z = (x − μ) ÷ σ y después evalúa numéricamente la distribución normal estándar: una serie cerca de cero y una fracción continua en las colas.
La mayoría de las herramientas de puntuación z se quedan en un solo número. Esta muestra las áreas de cola y el desarrollo, y además admite conjuntos de datos y búsquedas inversas (percentil → valor).
—
Área bajo la curva a la izquierda de z
Área complementaria de la cola superior
Área de valores extremos en ambas colas
| # | Valor | puntuación z |
|---|
Puntuaciones z poblacionales frente a muestrales
La fórmula de la puntuación z es la misma en ambos casos; lo que cambia es de dónde proceden la media y la desviación estándar. Usa σ cuando conozcas toda la población y los estadísticos muestrales cuando solo tengas una muestra.
Puntuación z poblacional μ y σ conocidas
Úsala cuando la media y la desviación estándar describen toda la población, por ejemplo una norma de prueba publicada.
Puntuación z muestral x̄ y s a partir de los datos
Úsala cuando la media x̄ y la desviación estándar s se estiman a partir de una muestra. s divide entre n − 1 (corrección de Bessel).
La regla empírica: qué parte de una distribución normal queda dentro de cada banda
Áreas exactas para una distribución normal: las conocidas cifras 68–95–99.7 son versiones redondeadas de estas. Tu |z| cae en la banda resaltada.
| Banda alrededor de la media | Área dentro de la banda | Área en cada cola | Uso habitual |
|---|---|---|---|
| μ ± 1σ (|z| ≤ 1) | 68.2689% | 15.8655% | El grueso central de las observaciones |
| μ ± 1.645σ | 90.0000% | 5.0000% | Intervalo de confianza del 90%; prueba unilateral del 5% |
| μ ± 1.96σ | 95.0000% | 2.5000% | Intervalo de confianza del 95%; prueba bilateral del 5% |
| μ ± 2σ | 95.4500% | 2.2750% | Un filtro habitual de «valor inusual» |
| μ ± 2.576σ | 99.0000% | 0.5000% | Intervalo de confianza del 99%; prueba bilateral del 1% |
| μ ± 3σ | 99.7300% | 0.1350% | Valores muy raros bajo normalidad |
| Más allá de ±3σ | menos del 0.27% fuera | menos del 0.135% | Valores extremos: revisa los datos |
Ejemplo resuelto: una puntuación de una prueba estandarizada
Una prueba tiene una media de 500 y una desviación estándar de 100, y los resultados se distribuyen de forma aproximadamente normal. Un candidato obtiene 650. ¿Cómo le fue en comparación con los demás?
- 1
Indica lo que sabes
Puntuación bruta x = 650, media μ = 500, desviación estándar σ = 100.
- 2
Resta la media
Cuánto se aleja la puntuación del promedio.
x − μ = 650 − 500 = +150 - 3
Divide entre la desviación estándar
Expresa esa distancia en desviaciones estándar.
z = 150 ÷ 100 = +1.50 - 4
Obtén el percentil
La función de distribución acumulada normal estándar en 1.50 es 0.9332, así que el candidato obtuvo una puntuación superior a la de aproximadamente el 93.3% de los participantes.
Φ(1.50) = 0.9332 → percentil 93.32
Dónde se usan las puntuaciones z
Estandarizar pone en pie de igualdad valores de escalas distintas, por eso la idea aparece en campos muy diversos.
Aprendizaje automático
La estandarización de características reescala cada variable a media 0 y desviación estándar 1, para que las características de valores grandes no dominen los modelos basados en distancias o en gradientes.
También llamada «normalización por puntuación z»Crecimiento y cribado de salud
Las referencias de crecimiento pediátrico y los informes de densidad ósea expresan una medición como una puntuación z frente a un grupo de referencia de la misma edad y sexo.
Comparación con un grupo de referenciaControl de calidad
El control de procesos señala como posible causa especial digna de investigación una medición que cae a varias desviaciones estándar de la media del proceso.
Detección de valores atípicos¿Qué es una puntuación z?
Una puntuación z (puntuación estándar) indica a cuántas desviaciones estándar de la media de su distribución se encuentra un valor. Una puntuación z de 0 es exactamente el promedio, +1 está una desviación estándar por encima y −2 está dos por debajo. Como el resultado no tiene unidades, las puntuaciones z permiten comparar una estatura en centímetros con la nota de un examen o con un valor de laboratorio.
Cómo calcular una puntuación z
z = (x − μ) ÷ σ, donde x es la puntuación bruta, μ la media y σ la desviación estándar. Para hacerlo a la inversa, x = μ + zσ. El percentil se obtiene de la función de distribución acumulada normal estándar Φ(z), suponiendo que los datos son aproximadamente normales.
- Cola izquierda = Φ(z), la proporción de valores por debajo de x.
- Cola derecha = 1 − Φ(z), la proporción por encima de x.
- Dos colas = 2 × la cola menor, la proporción que está al menos igual de lejos de la media en cualquier dirección.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Interpretación de tu resultado
Entre −1 y +1 es variación ordinaria, y más allá de ±2 es inusual: aproximadamente el 5% de una distribución normal queda tan lejos. Más allá de ±3 es raro (alrededor del 0.27%). El percentil solo tiene sentido si los datos se parecen a una campana; con datos asimétricos, una puntuación z alta no implica la misma probabilidad de cola.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.6.6.1 Normal distribution
- Abramowitz, M. & Stegun, I. A. (eds.), Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, 1964 — capítulo 26, normal probability function.
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una puntuación z negativa?
Significa que el valor está por debajo de la media. Una puntuación z de −1.5 está una desviación estándar y media por debajo del promedio, lo que en una distribución normal corresponde aproximadamente al percentil 6.68.
¿Cómo convierto una puntuación z en un percentil?
Evalúa la función de distribución acumulada normal estándar Φ(z) y multiplica por 100. Por ejemplo, Φ(1.00) = 0.8413, así que z = 1 es el percentil 84.13. Esta calculadora lo hace por ti y además muestra las áreas de ambas colas.
¿Cuál es la diferencia entre una puntuación z y una puntuación t?
Una puntuación z usa una desviación estándar poblacional conocida y la distribución normal. Un estadístico t usa una desviación estándar estimada a partir de una muestra pequeña y la distribución t, que tiene colas más pesadas. Por otro lado, la «puntuación T» en psicometría es una puntuación estandarizada con media 50 y desviación estándar 10, que no guarda relación con la distribución t.
¿Cuáles son los valores z críticos para una confianza del 95% y del 99%?
Para un intervalo bilateral, z = 1.960 con una confianza del 95% y z = 2.576 con una confianza del 99%. Para el 90% es 1.645. Usa el modo inverso con un percentil de 97.5 o 99.5 para reproducirlos.
¿Debo usar la desviación estándar muestral o la poblacional?
Usa la desviación estándar poblacional (divide entre N) solo cuando tus datos sean toda la población. Si es una muestra extraída de un grupo mayor, divide entre n − 1 para obtener la estimación insesgada de la varianza, que es la opción habitual.
¿Sirve el percentil para cualquier conjunto de datos?
No. La puntuación z siempre es válida, pero el percentil y las áreas de cola suponen una distribución aproximadamente normal. Con datos muy asimétricos o de colas pesadas pueden ser muy imprecisos.
Calculadoras de estadística relacionadas
Siguientes pasos una vez que tengas una puntuación z.