Calculadora de probabilidad
Calcula la probabilidad de que dos o tres eventos ocurran juntos o por separado, actualiza una probabilidad con el teorema de Bayes o convierte entre probabilidad, odds y «1 de cada N», con diagrama de Venn y cada paso del desarrollo.
Escrito por Suhaib Hassan. Cada regla utilizada aquí es un teorema estándar y cada ejemplo resuelto se vuelve a deducir a mano. Nuestra metodología.
Comprueba que tus datos sean probabilidades válidas y luego aplica la regla del producto, la regla de la suma, la regla del complemento y el teorema de Bayes tal como se indican más abajo.
«Mutuamente excluyentes» e «independientes» se confunden a menudo. Esta página convierte la relación en una elección explícita y rechaza las combinaciones imposibles.
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Los tres axiomas de Kolmogorov
Toda la probabilidad moderna se apoya en tres reglas, formalizadas por Andréi Kolmogórov en 1933. Esta calculadora rechaza cualquier dato que las incumpla.
1. No negatividad
La probabilidad de cualquier evento nunca es negativa.
2. Medida unitaria
Algo del espacio muestral tiene que ocurrir, así que la probabilidad total es exactamente 1.
3. Aditividad
Para eventos que no pueden ocurrir juntos, las probabilidades se suman.
Eventos mutuamente excluyentes frente a independientes
Dos de las ideas que más se confunden en probabilidad. Son casi opuestas.
| Propiedad | Mutuamente excluyentes | Independientes |
|---|---|---|
| Significado | A y B no pueden ocurrir a la vez: A ∩ B = ∅ | Saber que A ocurrió no te dice nada sobre B |
| Intersección P(A ∩ B) | 0 | P(A) × P(B) |
| Unión P(A ∪ B) | P(A) + P(B) | P(A) + P(B) − P(A)P(B) |
| Condicional P(A | B) | 0 | P(A) |
| ¿Pueden darse ambas? | Solo si P(A) = 0 o P(B) = 0. Si ambos eventos son posibles, ser mutuamente excluyentes significa que saber que uno ocurrió te dice que el otro no; por lo tanto, son dependientes. | |
Ejemplos resueltos
Cada uno se ha comprobado a mano y puede reproducirse arriba.
Cribado de una condición poco frecuente
Una condición afecta a 1 de cada 1,000 personas. Una prueba la detecta el 95 % de las veces y da un falso positivo el 5 % de las veces. Alguien da positivo: ¿cuál es la probabilidad de que la tenga?
P(A|B) = 0.00095 ÷ 0.05090
= 0.0187 (aproximadamente 1.87 %)
La mayoría de los positivos son falsos positivos porque la condición es muy poco frecuente. Usa la pestaña Teorema de Bayes.
Al menos un seis en cuatro lanzamientos
Lanzar cuatro veces un dado justo: la probabilidad de obtener al menos un seis.
P(ningún seis en cuatro) = (5/6)⁴ = 0.4823
P(al menos un seis) = 1 − 0.4823 = 0.5177
Usa la pestaña Odds con p = 1/6 (0.1667) y 4 ensayos.
Dos copias de seguridad independientes
Cada uno de dos sistemas de respaldo independientes falla con probabilidad 0.02.
Falla al menos uno: 0.02 + 0.02 − 0.0004 = 0.0396
Introduce 0.02 y 0.02 en la pestaña Dos eventos, con independientes.
¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad mide qué tan probable es un evento, en una escala de 0 (imposible) a 1 (seguro). Puede expresarse como decimal, porcentaje, fracción, odds o una frecuencia como «1 de cada 20».
Las reglas básicas
- Complemento: P(no A) = 1 − P(A).
- Suma (cualquiera de los eventos): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Se resta la intersección para no contarla dos veces.
- Producto (ambos eventos), independientes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
- Probabilidad condicional: P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B), para P(B) > 0.
- Teorema de Bayes: P(A | B) = P(B | A) × P(A) ÷ P(B), donde P(B) = P(B | A)P(A) + P(B | no A)P(no A).
- Odds: odds a favor = p ÷ (1 − p); p = a ÷ (a + b) para odds a : b.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Kolmogorov, A. N. (1933). Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Springer, Berlín.
- Grinstead, C. M. & Snell, J. L. (1997). Introduction to Probability, 2.ª ed. American Mathematical Society.
- Gigerenzer, G. & Hoffrage, U. (1995). How to improve Bayesian reasoning without instruction: frequency formats. Psychological Review 102(4), 684–704.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes e independientes?
Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir a la vez, por lo que P(A ∩ B) = 0. Los eventos independientes sí pueden ocurrir juntos, y que ocurra uno no cambia la probabilidad del otro, por lo que P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Si ambos tienen probabilidad distinta de cero, los eventos no pueden ser ambas cosas.
¿Por qué no puedo simplemente sumar las probabilidades para «A o B»?
Si los eventos pueden solaparse, al sumar se cuenta dos veces el solapamiento. La regla de la suma resta P(A ∩ B) una vez para corregirlo. Sumar sin más solo es correcto para eventos mutuamente excluyentes.
¿Qué hace el teorema de Bayes?
Actualiza una probabilidad previa cuando observas nueva evidencia. Invierte una probabilidad condicional: pasa de P(B | A), la probabilidad de la evidencia si A es cierto, a P(A | B), la probabilidad de A dada la evidencia, teniendo en cuenta lo frecuente que era A al principio.
¿Qué es la falacia del jugador?
Es la creencia errónea de que los resultados independientes pasados cambian los futuros; por ejemplo, que «toca» cara tras una racha de cruces. Para eventos independientes, P(A | B) = P(A): la moneda no tiene memoria.
¿Cómo convierto una probabilidad en odds?
Las odds a favor son p ÷ (1 − p). Una probabilidad de 0.4 da odds de 0.4 ÷ 0.6 = 2 a 3 a favor, o 3 a 2 en contra. Usa la pestaña Odds para convertir en cualquier sentido.
¿Puede una probabilidad ser mayor que 1 o negativa?
No. Toda probabilidad está entre 0 y 1, ambos incluidos (del 0 % al 100 %). La calculadora rechaza los valores fuera de ese rango y las probabilidades conjuntas que sean imposibles dados P(A) y P(B).
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