Calculadora de desviación estándar
Pega una lista de números para obtener la desviación estándar muestral o poblacional, la varianza, la media, la suma de cuadrados, el coeficiente de variación y un intervalo de confianza del 95 % para la media, con cada paso del desarrollo a la vista.
Escrito por Suhaib Hassan. Las fórmulas siguen el NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook. Nuestra metodología.
Usa el método de dos pasadas: halla la media y luego suma las desviaciones al cuadrado respecto a ella, lo que evita los errores de redondeo de la fórmula abreviada.
La mayoría de las calculadoras devuelven un número sin más. Esta muestra la tabla de desviaciones, indica qué divisor usó y representa tus datos junto a la curva normal correspondiente.
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Valores utilizados
Total de todos los valores
Σ(x − media)²
DE ÷ |media| × 100
DE ÷ √n
—
Tus datos frente a una curva normal
La curva es una distribución normal con tu media y tu desviación estándar; los puntos son tus valores. La banda sombreada es una desviación estándar a cada lado de la media.
Desarrollo paso a paso
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| # | Valor (x) | Desviación (x − media) | Desviación al cuadrado |
|---|
Desviación estándar poblacional frente a muestral
Las dos fórmulas difieren solo en el divisor. La versión muestral divide entre n − 1 para que la estimación de la varianza no quede sesgada a la baja cuando la media se estima a partir de los mismos datos.
DE poblacional (σ) divisor N
Úsala cuando tu lista incluya a todos los miembros del grupo que te interesa: todos los empleados, todas las unidades de un lote.
DE muestral (s) Con corrección de Bessel, divisor n − 1
Úsala cuando tu lista sea una muestra extraída de una población mayor: el caso habitual en encuestas y experimentos.
¿Por qué n − 1? Las desviaciones se miden respecto a la media muestral, que queda más cerca de los datos que la verdadera media poblacional, por lo que Σ(x − x̄)² tiende a ser menor que Σ(x − μ)². Dividir entre n − 1 en lugar de n lo corrige en promedio: la varianza muestral s² es entonces un estimador insesgado de σ². (La raíz cuadrada s sigue teniendo un sesgo muy leve para n pequeño.)
Glosario de símbolos
Qué significa cada símbolo de esta página.
| Símbolo | Nombre | Significado |
|---|---|---|
| s | Desviación estándar muestral | Raíz cuadrada de la varianza muestral (divisor n − 1). |
| σ | Desviación estándar poblacional | Raíz cuadrada de la varianza poblacional (divisor N). |
| x̄ , μ | Media muestral, media poblacional | El promedio aritmético de los valores. |
| n , N | Tamaño de la muestra, tamaño de la población | Cuántos valores hay. |
| SS | Suma de cuadrados | Σ(x − media)², la distancia total al cuadrado respecto a la media. |
| CV | Coeficiente de variación | Desviación estándar como porcentaje de la media; compara la dispersión entre escalas distintas. |
| SE | Error estándar de la media | s ÷ √n: cuánto se espera que varíe una media muestral. |
Ejemplo resuelto: control de un lote de rodamientos de bolas
Se miden ocho rodamientos (mm): 25.002, 25.008, 24.996, 25.004, 25.000, 24.998, 25.006, 25.002. ¿Qué tan consistente es el proceso? (Carga estos datos desde el menú de ejemplos para verlos arriba.)
- 1
Media
Suma los ocho valores y divide entre 8.
x̄ = 200.016 ÷ 8 = 25.002 mm - 2
Desviaciones al cuadrado
Las desviaciones son 0, +0.006, −0.006, +0.002, −0.002, −0.004, +0.004, 0.
Σ(x − x̄)² = 0.000112 - 3
Varianza muestral y DE
Los rodamientos son una muestra de una tirada de producción, así que divide entre n − 1 = 7.
s² = 0.000112 ÷ 7 = 0.000016 → s = 0.004 mm
Dónde se usa la desviación estándar
Siempre que necesites describir cuán dispersas están las mediciones, y no solo dónde se sitúa su centro.
Control de calidad
La capacidad de proceso y los gráficos de control comparan la desviación estándar de una medición con la tolerancia que debe cumplir la pieza.
Consistencia de un procesoFinanzas
La desviación estándar de los rendimientos de un activo es una medida habitual de volatilidad y el eje de riesgo en el análisis de media-varianza.
Volatilidad y riesgoInvestigación y medicina
Los estudios presentan los resultados como media ± DE para mostrar cuánto difieren los individuos, y usan la DE para planificar el tamaño de la muestra.
Describir la variabilidad¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar mide a qué distancia suelen situarse los valores respecto de su media. Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan muy cerca del promedio; una grande, que están dispersos. Se expresa en las mismas unidades que los datos, por eso se utiliza más a menudo que la varianza.
Cómo calcular la desviación estándar
- Halla la media de los valores.
- Resta la media a cada valor y eleva el resultado al cuadrado.
- Suma los cuadrados para obtener la suma de cuadrados (SC).
- Divide la SC entre n − 1 (muestra) o N (población) para obtener la varianza.
- Calcula la raíz cuadrada de la varianza.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
El intervalo de confianza del 95 % para la media
Para una muestra, el intervalo es x̄ ± t × s ÷ √n, donde t es el valor crítico de la t de Student con n − 1 grados de libertad (2,262 para n = 10). Solo se muestra en el caso de la muestra, porque la media de una población se conoce con exactitud y no necesita intervalo.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.6 Measures of scale
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.2 Confidence limits for the mean
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability.
Preguntas frecuentes
¿Por qué dividimos entre n − 1 en una muestra?
Porque las desviaciones se miden respecto a la media muestral y no respecto a la media verdadera desconocida, la suma de cuadrados bruta resulta baja. Dividir entre n − 1 (corrección de Bessel) hace que la varianza muestral sea una estimación insesgada de la varianza poblacional.
¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar y error estándar?
La desviación estándar describe la dispersión de los valores individuales. El error estándar de la media, s ÷ √n, describe cuánto variaría la propia media muestral de una muestra a otra, por lo que disminuye a medida que crece la muestra, mientras que la desviación estándar no.
¿Cuánto afectan los valores atípicos a la desviación estándar?
Muchísimo, porque las desviaciones se elevan al cuadrado. Un solo valor extremo puede inflar la desviación estándar de forma considerable. Si te preocupan los valores atípicos, compárala con el rango intercuartílico, que es mucho menos sensible.
¿Puede ser negativa la desviación estándar?
No. Es la raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que es cero o positiva. Solo es cero cuando todos los valores son idénticos.
¿Debo elegir muestra o población?
Elige población solo si tu lista contiene a todos los miembros del grupo que describes. Si es una muestra usada para conocer un grupo más grande, elige muestra. En caso de duda, la muestra es la opción estándar.
¿Qué me indica el coeficiente de variación?
Expresa la desviación estándar como porcentaje de la media, de modo que puedas comparar la dispersión relativa de datos medidos en escalas distintas. Solo tiene sentido cuando la media no está cerca de cero y los datos están en una escala de razón.
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