Calculadora de cuartiles y rango intercuartílico
Obtén el resumen de cinco números, los cuartiles (Q1, Q2, Q3), el rango intercuartílico y los límites de valores atípicos de Tukey para una lista de números, con un diagrama de caja, la aritmética de las posiciones y una comparación en vivo de los cuatro métodos de cuartiles más comunes para que coincida con tu libro de texto o software.
Escrito por Suhaib Hassan. Los métodos siguen a Hyndman & Fan (1996) y Tukey (1977), y cada uno se ha comprobado con un conjunto de datos resuelto a mano. Nuestra metodología.
Ordena tus datos, encuentra la posición de cada cuartil e interpola entre los valores vecinos cuando la posición no es un número entero.
Los libros de texto, Excel y R suelen dar Q1 y Q3 distintos para los mismos datos. Esta página muestra los cuatro métodos lado a lado en lugar de ocultar la elección.
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Valores utilizados
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Diagrama de caja y bigotes
La caja va de Q1 a Q3 con la mediana marcada. Los bigotes llegan hasta los valores más extremos dentro de los límites interiores; los puntos más allá son valores atípicos.
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Desarrollo paso a paso
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Por qué distintas herramientas dan cuartiles diferentes
Tus datos procesados con los cuatro métodos. Se resalta la fila del método que seleccionaste.
| Método | Q1 | Mediana | Q3 | IQR | Usada por |
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¿Por qué cuartiles en lugar de media y desviación estándar?
Los cuartiles y el RIC son estadísticos resistentes: unos pocos valores extremos apenas los mueven, mientras que la media y la desviación estándar pueden cambiar mucho.
Ejemplo con los datos predeterminados n = 14
Sin él (n = 13): media = 30,54, mediana = 28
Eliminar un valor extremo mueve la media unos 4,6 pero la mediana solo 1.
Punto de ruptura 25%
Hasta una cuarta parte de los datos puede sustituirse por valores arbitrariamente extremos antes de que los propios cuartiles se desplacen. La media puede moverse arbitrariamente cambiando un solo valor.
Dónde se usan los cuartiles
Análisis exploratorio
Los diagramas de caja construidos a partir del resumen de cinco números muestran el centro, la dispersión y el sesgo de un vistazo, y facilitan la comparación de grupos.
Resumen de cinco númerosDetección de valores atípicos
La regla de 1,5 × RIC de Tukey señala lecturas inusualmente altas o bajas, por ejemplo un valor de un sensor defectuoso o una entrada con error de escritura, para su revisión.
Límites interiores y exterioresDatos sesgados
Los ingresos, los precios de la vivienda y los tiempos de respuesta son sesgados, por lo que a menudo se resumen con la mediana y el RIC en lugar de la media y la desviación estándar.
Resúmenes robustos¿Qué son los cuartiles y el RIC?
Los cuartiles dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes con aproximadamente la misma cantidad de valores. Q1 es el percentil 25, Q2 es la mediana (percentil 50) y Q3 es el percentil 75. El rango intercuartílico, RIC = Q3 − Q1, es la dispersión de la mitad central de los datos.
Cómo sitúan los cuatro métodos los puntos de corte
- Inclusivo (R-7): posición L = 1 + p(n − 1), interpolando entre valores ordenados vecinos. Lo usan QUARTILE.INC de Excel y el valor predeterminado de R y de NumPy.
- Exclusivo (R-6): posición L = p(n + 1), interpolando. Lo usan QUARTILE.EXC de Excel, Minitab y SPSS; requiere n ≥ 3.
- Bisagras de Tukey: divide los datos ordenados por la mediana y toma la mediana de cada mitad; si n es impar, la mediana pertenece a ambas mitades.
- Moore & McCabe: igual que lo anterior, pero si n es impar la mediana se deja fuera de ambas mitades.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Límites de valores atípicos de Tukey
Los valores por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC quedan fuera de los límites interiores y se marcan como posibles valores atípicos (leves). Los valores más allá de Q1 − 3 × RIC o Q3 + 3 × RIC quedan fuera de los límites exteriores y se marcan como extremos. Una marca es una invitación a investigar, no una prueba de que el valor sea un error.
Fuentes
- Hyndman, R. J. & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician 50(4), 361–365.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.3.7 Box plot
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 7.1.6 What are outliers in the data?
Preguntas frecuentes
¿Por qué Excel da un Q1 distinto al de mi libro de texto?
QUARTILE.INC de Excel interpola en la posición 1 + 0,25(n − 1), mientras que muchos libros de texto toman la mediana de la mitad inferior. Ambas son definiciones legítimas; la tabla comparativa de arriba muestra los resultados lado a lado para tus datos.
¿Para qué sirve el rango intercuartílico?
Mide la dispersión del 50 % central de los datos y, a diferencia del rango o la desviación estándar, apenas le afectan los valores extremos. También es la base de los límites de valores atípicos de Tukey.
¿Cómo se clasifican los valores atípicos leves y extremos?
Un valor que esté a más de 1,5 × RIC del cuartil más cercano es un valor atípico leve; a más de 3 × RIC, es un valor atípico extremo. Los multiplicadores 1,5 y 3 son convenciones de Tukey, no leyes de la naturaleza.
¿Puede el límite inferior ser negativo cuando todos los datos son positivos?
Sí. El límite es un cálculo a partir de Q1 y el RIC, por lo que puede caer por debajo de cero aunque todos los valores sean positivos. Simplemente significa que ningún valor es lo bastante bajo como para marcarse por abajo.
¿Cuál es la diferencia entre cuartiles y percentiles?
Los cuartiles son percentiles concretos: Q1 es el percentil 25, Q2 el 50 y Q3 el 75. Los métodos de percentiles comparten las mismas decisiones de definición que los métodos de cuartiles de esta página.
¿Cuántos valores necesito?
Los cuartiles pueden calcularse con tan solo dos valores con los métodos inclusivo y de bisagras, pero solo tienen sentido con una cantidad razonable de datos. El método exclusivo requiere al menos tres valores.
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