Calculadora de razones
Simplifica una razón a su mínima expresión, resuelve un valor que falta en una proporción (A : B = C : X), escala una razón a un objetivo o reparte un total entre razones de varias partes como 1 : 2 : 3, con el algoritmo de Euclides paso a paso.
Escrito por Suhaib Hassan. El método es el algoritmo del máximo común divisor de Euclides y la multiplicación cruzada, ambos deducidos de nuevo a mano aquí. Nuestra metodología.
Los decimales se convierten a números enteros, se dividen entre su máximo común divisor y se reescalan, de modo que 1,5 : 2,5 pasa a ser 3 : 5 sin redondeo.
Las preguntas sobre razones adoptan distintas formas. Una sola página cubre simplificar, valores desconocidos, escalar y repartir, y muestra el procedimiento de cada una.
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Desarrollo paso a paso
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Tipos de razones comparados
Cuatro usos distintos que emplean la palabra “razón”.
| Tipo | Forma | Unidades | Propiedad clave | Ejemplo |
|---|---|---|---|---|
| Parte a parte | A : B | Mismas unidades | No cambia al escalar ambas partes | 16 de ancho : 9 de alto |
| Parte respecto al todo | A ÷ (A + B) | Fracción o porcentaje, como máximo 100 % | Las partes suman 1 | 16 de 25 unidades = 64 % |
| Tipo | Δy ÷ Δx | Unidades compuestas | Una tasa constante es una línea recta | 60 millas por hora |
| Proporción inversa | y = k ÷ x | Emparejamiento recíproco | El producto x·y se mantiene constante | Velocidad frente a tiempo para una distancia fija |
Ejemplos resueltos
Cifras ilustrativas, todas comprobadas a mano. Todas pueden reproducirse arriba.
Relación de aspecto de vídeo
Un reproductor de vídeo 16 : 9 mide 1280 px de ancho. ¿Qué alto debe tener?
X = 9 × 1280 ÷ 16 = 720 px
Mezcla de concreto
Se necesita una mezcla 1 : 2 : 3 (cemento : arena : grava, en volumen) para 18 m³.
Cada parte = 18 ÷ 6 = 3 m³
cemento 3 · arena 6 · grava 9 m³
Reparto de una cuenta
Una cuenta de $1,200 se reparte 5 : 3 : 2.
$600 · $360 · $240
¿Qué es una razón?
Una razón compara dos o más cantidades de la misma clase, y se escribe A : B o A ÷ B. Dos razones son equivalentes si tienen el mismo valor: 16 : 9 y 1920 : 1080 son la misma razón. Una proporción establece que dos razones son iguales, A : B = C : D.
Cómo calcular con razones
- Simplificar: divide cada parte entre su máximo común divisor (MCD).
- Valor desconocido: multiplica en cruz. De A : B = C : D se obtiene A × D = B × C, por lo que D = B × C ÷ A.
- Escalar: multiplica cada parte por el mismo factor.
- Repartir un total: suma las partes, divide el total entre esa suma para obtener el valor de una parte y luego multiplica por cada parte.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Euclides, Elements, Libro VII, Proposiciones 1 y 2 — el algoritmo de Euclides para el máximo común divisor.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — magnitudes de dimensión uno.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción?
Una razón compara cantidades, como 16 : 9. Una proporción es una ecuación que dice que dos razones son iguales, como 16 : 9 = 1920 : 1080. Las proporciones permiten hallar un valor desconocido mediante multiplicación cruzada.
¿Cómo simplifica el algoritmo de Euclides una razón?
Halla el máximo común divisor reemplazando repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto sea cero. El último resto distinto de cero es el MCD, y al dividir ambas partes entre él se obtiene la mínima expresión. Nunca necesita factorizar los números.
¿Pueden las razones incluir decimales o números negativos?
Los decimales funcionan: la calculadora primero los convierte a números enteros (1,5 : 2,5 pasa a ser 15 : 25 y luego 3 : 5). Las razones de magnitudes físicas suelen ser positivas, por lo que esta calculadora pide valores mayores que cero.
¿Qué significa una razón de 1 : 2 como fracción o porcentaje?
Como razón parte a parte, 1 : 2 significa que la segunda parte es el doble de la primera. Como porciones del total, las partes son 1 ÷ 3 = 33,3 % y 2 ÷ 3 = 66,7 %. Comprueba siempre si una razón es de parte a parte o de parte a todo.
¿Cómo escalo una receta usando una razón?
Usa “Escalar razón” para fijar la cantidad que quieres de un ingrediente (o del total), y la calculadora devuelve el factor y las cantidades escaladas. Multiplica todos los ingredientes por ese mismo factor.
¿Qué pasa si una parte de la razón es cero?
Una razón con una parte igual a cero, como 5 : 0, es degenerada: no se puede escalar de vuelta ni usar para hallar un valor desconocido, y la división entre cero no está definida. Esta calculadora pide partes mayores que cero.
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