Calculadora de fracciones
Suma, resta, multiplica y divide fracciones y números mixtos, o simplifica una, con la respuesta como fracción irreducible, número mixto, decimal (incluidos los decimales periódicos) y porcentaje, y con todos los pasos a la vista.
Escrito por Suhaib Hassan. Las reglas son aritmética estándar y los ejemplos resueltos se vuelven a deducir a mano. Nuestra metodología.
Usa enteros de tamaño arbitrario, halla el mínimo común denominador, combina los numeradores y luego reduce con el algoritmo de Euclides del máximo común divisor. No se redondea nada hasta mostrar el decimal.
Las fracciones son exactas; los decimales, no. Esta página conserva la respuesta exacta y muestra todos los pasos, incluido cómo se repite un decimal periódico.
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Recta numérica
Dónde se sitúan las fracciones y el resultado entre números enteros.
Desarrollo paso a paso
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Reglas de la aritmética de fracciones
Las cuatro operaciones y la simplificación.
| Operación | Regla | Ejemplo | Condición |
|---|---|---|---|
| Suma | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | 3/4 + 2/3 = 17/12 | b, d ≠ 0; el mínimo común denominador mantiene los números pequeños |
| Resta | a/b − c/d = (ad − bc) / bd | 3/4 − 2/3 = 1/12 | El resultado puede ser negativo |
| Multiplicación | a/b × c/d = ac / bd | 3/4 × 2/3 = 1/2 | Cancela primero los factores comunes para mantener los números pequeños |
| División | a/b ÷ c/d = ad / bc | 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 | c ≠ 0: invierte el divisor y multiplica |
| Simplificar | a/b = (a÷g) / (b÷g) | 18/24 = 3/4 | g = MCD(a, b) |
Ejemplos resueltos
Sumar longitudes
Una tabla de 1 5/8″ más una junta de 3/32″.
52/32 + 3/32 = 55/32
= 1 23/32 pulgadas
Combinar volúmenes
2/5 mL de una solución más 3/8 mL de otra.
16/40 + 15/40 = 31/40 mL
Escalar una receta
Una receta necesita 3/4 de taza de azúcar; haces 2 2/3 tandas.
= 2 tazas
¿Qué es una fracción?
Una fracción a/b representa a partes de b partes iguales, o el cociente a ÷ b. Es propia si a < b, impropia si a ≥ b, y un número mixto combina un entero con una fracción propia (1 5/12 = 17/12). Dos fracciones son equivalentes si tienen el mismo valor: 2/4 = 1/2.
Cómo simplificar
Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD), que se halla con el algoritmo de Euclides. Para 17/12: MCD(17, 12) = MCD(12, 5) = MCD(5, 2) = MCD(2, 1) = 1, así que 17/12 ya está en su mínima expresión.
Decimales periódicos
Una fracción irreducible tiene un decimal finito exactamente cuando su denominador no tiene factores primos distintos de 2 y 5. En caso contrario, el decimal es periódico; el bloque que se repite tiene como máximo (denominador − 1) dígitos. Por ejemplo, 17/12 = 1.41666… = 1.41(6).
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- Euclides, Elementos, Libro VII, Proposiciones 1–2: el algoritmo euclidiano para el máximo común divisor.
- Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3.ª ed., sección 4.5 (aritmética racional).
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar el mínimo común denominador en lugar de simplemente multiplicar los denominadores?
Cualquier denominador común sirve, pero el mínimo mantiene los números pequeños y a menudo evita un paso posterior de simplificación. Para 5/6 + 1/4, al multiplicar se obtiene 26/24, que hay que reducir a 13/12; con el MCD 12 se obtiene 13/12 directamente.
¿Cómo puedo saber si un decimal será finito o periódico?
Reduce la fracción y luego factoriza el denominador. Si solo contiene 2 y 5, el decimal es finito (3/8 = 0.375). Cualquier otro factor primo lo vuelve periódico (1/3 = 0.(3), 1/7 = 0.(142857)).
¿Cómo funcionan las fracciones negativas?
Solo la fracción en conjunto lleva signo: −3/4 = 3/(−4) = −(3/4). Esta calculadora mantiene el denominador positivo y coloca el signo en el numerador (o delante de un número mixto).
¿Cómo convierto un número mixto en una fracción impropia?
Multiplica el entero por el denominador, suma el numerador y conserva el denominador: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. En sentido inverso, divide y conserva el resto: 7/3 = 2 con resto 1, es decir, 2 1/3.
¿Por qué el denominador no puede ser cero?
La división entre cero no está definida. Un denominador 0 significaría repartir algo en cero partes. Dividir entre una fracción cuyo numerador es 0 tampoco está definido.
¿Qué es una fracción continua?
Escribe un número como una parte entera más 1 sobre otra parte entera más 1 sobre …: 17/12 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)), que se escribe [1; 2, 2, 2]. Los cocientes son exactamente los que produce el algoritmo de Euclides.
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