Calculadora de exponentes
Eleva cualquier base a cualquier potencia, incluidos exponentes negativos y fraccionarios, halla raíces n-ésimas, convierte notación científica y modela el crecimiento o decaimiento exponencial, con resultados exactos cuando existen y todos los pasos a la vista.
Escrito por Suhaib Hassan. Las leyes de los exponentes son estándar y cada ejemplo resuelto se vuelve a deducir a mano. Nuestra metodología.
Las potencias enteras usan enteros grandes exactos. Las demás potencias usan coma flotante de doble precisión, con exponentes racionales reconocidos para que resultados como 4^2.5 = 32 salgan exactos.
Explica qué significa un exponente fraccionario o negativo, te avisa cuando un resultado es complejo y muestra la curva sobre la que se sitúa la respuesta.
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Curva exponencial
La curva y = bᵗ con tu punto marcado.
Desarrollo paso a paso
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Leyes de los exponentes
Se cumplen siempre que las expresiones estén definidas.
| Regla | Identidad | Ejemplo | Condición |
|---|---|---|---|
| Producto | bᵐ · bⁿ = bᵐ⁺ⁿ | 4² · 4³ = 4⁵ = 1024 | Misma base |
| Cociente | bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ | 4⁵ ÷ 4² = 4³ = 64 | b ≠ 0 |
| Potencia de una potencia | (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ | (4²)³ = 4⁶ = 4096 | b > 0 para exponentes no enteros |
| Exponente negativo | b⁻ⁿ = 1 ÷ bⁿ | 4⁻² = 1/16 = 0.0625 | b ≠ 0 |
| Exponente cero | b⁰ = 1 | 4⁰ = 1 | b ≠ 0 (0⁰ es indeterminado) |
| Exponente fraccionario | b^(m/n) = (ⁿ√b)ᵐ | 64^(1/3) = 4 | b ≥ 0 para n par |
Ejemplos resueltos
Memoria direccionable
¿Cuántos bytes puede alcanzar una dirección de 32 bits y una de 64 bits?
2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616 (≈ 18.4 exabytes)
Capitalización continua
$1,000 al 5% con capitalización continua durante 10 años.
= $1,648.72
Desintegración radiactiva
El carbono-14 tiene una vida media de 5,730 años. ¿Qué fracción queda después de 11,460 años?
¿Qué es un exponente?
Un exponente indica cuántas veces se usa una base como factor: b³ = b × b × b. Se extiende al cero (b⁰ = 1), a los números negativos (b⁻ⁿ = 1 ÷ bⁿ) y a las fracciones (b^(1/n) es la raíz n-ésima de b). Los exponentes reales se definen mediante la función exponencial: bˣ = eˣ ˡⁿ ᵇ para b > 0.
Notación científica
Un número está en notación científica cuando se escribe a × 10ⁿ con 1 ≤ |a| < 10. La notación ingenieril restringe n a múltiplos de 3 para que coincida con los prefijos del SI (kilo, mega, mili…). La notación E, como 6.02e23, significa 6.02 × 10²³.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, capítulo 4, sección 4.2 (definiciones del logaritmo y la exponencial).
- IEEE 754-2019, Standard for Floating-Point Arithmetic: el formato de doble precisión que se usa para potencias no enteras.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula una potencia fraccionaria como 4^2.5?
Escribe el exponente como fracción, 2.5 = 5/2. El denominador es la raíz y el numerador la potencia: 4^(5/2) = (√4)⁵ = 2⁵ = 32. La calculadora detecta estas fracciones automáticamente y muestra el valor exacto cuando existe.
¿Qué ocurre con una base negativa y un exponente fraccionario?
Si el exponente es una fracción con denominador impar, el resultado es real ((−8)^(1/3) = −2). Con denominador par, como (−4)^(1/2), no hay resultado real; el valor complejo principal es 0 + 2i, que esta página indica cuando corresponde.
¿Por qué 0⁰ no está definido?
Dos reglas entran en conflicto: x⁰ = 1 para todo x distinto de cero, pero 0ˣ = 0 para todo x positivo. Ninguna prevalece, así que 0⁰ queda indeterminado en el análisis. Muchos lenguajes de programación y textos de combinatoria lo definen como 1 por convención; esta calculadora lo muestra como indeterminado.
¿Qué límites de precisión se aplican a los resultados grandes?
Las potencias enteras de números enteros son enteros grandes exactos. Los demás resultados usan doble precisión IEEE 754: unas 15–17 cifras significativas, con desbordamiento a ∞ por encima de aproximadamente 1.8 × 10³⁰⁸ y subdesbordamiento a 0 por debajo de aproximadamente 5 × 10⁻³²⁴.
¿Cuál es la diferencia entre el crecimiento exponencial y una función potencia?
En una función potencia como x², la base varía y el exponente es fijo. En una función exponencial como 2ˣ la base es fija y el exponente varía, por lo que con el tiempo supera a cualquier función potencia.
¿Cómo calculo el tiempo de duplicación?
Para un crecimiento continuo N = N₀eᵏᵗ, el tiempo de duplicación es ln 2 ÷ k. Con k = 0.05 por año son 0.693147 ÷ 0.05 ≈ 13.86 años. Para el decaimiento, la vida media es ln 2 ÷ |k|.
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