Calculadora de logaritmos
Calcula logaritmos en cualquier base (decimal log₁₀, natural ln, binaria log₂ o la que elijas) y antilogaritmos, con el desarrollo del cambio de base, característica y mantisa, y una gráfica.
Escrito por Suhaib Hassan. Las leyes de los logaritmos son estándar y cada ejemplo resuelto se vuelve a deducir a mano. Nuestra metodología.
Usa la regla del cambio de base log_b(x) = ln x ÷ ln b con logaritmos naturales de doble precisión, y comprueba la respuesta elevando la base al resultado.
Los logaritmos convierten la multiplicación en suma. Esta página muestra el valor, su equivalente en otras bases y el lugar que ocupa en la curva.
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Curva del logaritmo
y = log_b(x) con tu punto marcado; la curva tiene una asíntota vertical en x = 0.
Desarrollo paso a paso
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Leyes de los logaritmos
Para b > 0, b ≠ 1 y x e y positivos.
| Regla | Identidad | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | log_b(xy) = log_b x + log_b y | log₁₀ 200 = log₁₀ 2 + log₁₀ 100 = 0.301 + 2 |
| Cociente | log_b(x/y) = log_b x − log_b y | log₁₀ 5 = log₁₀ 10 − log₁₀ 2 = 1 − 0.301 = 0.699 |
| Potencia | log_b(xᵖ) = p · log_b x | log₁₀ 1000 = log₁₀ 10³ = 3 · 1 = 3 |
| Cambio de base | log_b x = ln x ÷ ln b | log₂ 8 = ln 8 ÷ ln 2 = 2.0794 ÷ 0.6931 = 3 |
| Inverso | b^(log_b x) = x y log_b(bˣ) = x | 10^(log₁₀ 500) = 500 |
| Valores especiales | log_b 1 = 0, log_b b = 1 | log₁₀ 1 = 0, log₁₀ 10 = 1 |
Ejemplos resueltos
Decibelios
Un sonido con 100 veces la potencia de referencia.
= 10 × 2 = 20 dB
Búsqueda binaria
¿Cuántas comparaciones hacen falta para buscar entre 1,000,000 de elementos ordenados?
pH del agua
El agua pura tiene [H⁺] = 10⁻⁷ mol/L.
¿Qué es un logaritmo?
El logaritmo log_b(x) responde a la pregunta “¿a qué potencia debo elevar b para obtener x?”. Si bʸ = x, entonces y = log_b(x). Las tres bases más comunes son 10 (logaritmo decimal, que se escribe log o log₁₀), e ≈ 2.71828 (logaritmo natural, ln) y 2 (logaritmo binario, log₂, que se usa en informática).
Característica y mantisa
En un logaritmo de base 10, la parte entera (la característica) indica el orden de magnitud y la parte fraccionaria (la mantisa) depende únicamente de las cifras. Como log₁₀ 500 = log₁₀ 5 + log₁₀ 100 = 0.69897 + 2, la característica es 2 y la mantisa 0.69897. Las tablas de logaritmos impresas solo incluían las mantisas.
Por Suhaib Hassan · Revisado el 28 de septiembre de 2026 · Cómo verifica CalculatePilot las fórmulas →
Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, capítulo 4, sección 4.2 (definiciones del logaritmo y la exponencial).
- Napier, J. (1614). Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Edinburgh.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics, item 2-12 (exponential and logarithmic functions).
Preguntas frecuentes
¿Por qué no puedo calcular el logaritmo de cero ni de un número negativo?
Para una base positiva, bʸ siempre es positivo, así que ningún y real da como resultado cero o un número negativo. Cuando x se acerca a 0 por arriba, log_b(x) tiende a −∞ (una asíntota vertical). En los números complejos sí existen logaritmos de números negativos: ln(−x) = ln x + πi; esta página muestra ese valor principal para un argumento negativo.
¿Cuál es la diferencia entre log, ln y log₂?
Son logaritmos en bases distintas: log es base 10 en la mayoría de los contextos escolares y de ingeniería, ln es base e y log₂ es base 2. En algunos lenguajes de programación y textos de matemáticas, “log” significa el logaritmo natural, así que conviene comprobar la convención.
¿Por qué es tan importante el logaritmo natural en el cálculo?
Porque d/dx ln x = 1/x sin ninguna constante adicional. Para cualquier otra base, d/dx log_b x = 1 ÷ (x ln b). El número e es la única base para la cual la función exponencial es su propia derivada, y por eso aparece en el crecimiento, el decaimiento y el interés compuesto.
¿Cómo calculo un logaritmo en una base que mi calculadora no tiene?
Usa el cambio de base: log_b(x) = ln x ÷ ln b (o log₁₀ x ÷ log₁₀ b). Para log₃ 500: ln 500 ÷ ln 3 = 6.2146 ÷ 1.0986 = 5.6568.
¿Qué es un antilogaritmo?
Es la operación inversa: el antilogaritmo de y en base b es bʸ. Si log₁₀ x = 2.69897, entonces x = 10^2.69897 ≈ 500. Usa la pestaña Antilog.
¿Por qué la base no puede ser 1?
Porque 1 elevado a cualquier potencia es 1, así que 1ʸ nunca puede ser igual a otro número y log₁(x) quedaría indefinido. Además, ln 1 = 0 haría que la fórmula del cambio de base dividiera entre cero.
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