Calculadora de Fórmula Cuadrática
Resuelve ax² + bx + c = 0 para x, incluyendo casos con raíces complejas.
Cómo funciona esta calculadora
La fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0. Cuando el discriminante es negativo, las raíces son números complejos.
a, b, c son los coeficientes de la ecuación cuadrática.
Entender el discriminante
El discriminante (b² − 4ac) te dice qué tipo de raíces esperar incluso antes de resolver la ecuación completa. Un discriminante positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa exactamente una raíz real repetida, y un discriminante negativo significa dos raíces complejas (no reales).
Esto es útil para comprobar rápidamente si una ecuación cuadrática tiene soluciones reales — en contextos aplicados (como problemas de física), un discriminante negativo suele indicar que el escenario planteado no tiene una solución física real.
Un ejemplo práctico
Para x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0 (a=1, b=-5, c=6): el discriminante es 25 menos 24, o 1 (positivo), lo que da dos raíces reales: x igual a (5 más o menos 1) entre 2, por lo que x igual a 3 o x igual a 2.
Para x al cuadrado más 2x más 5 igual a 0 (a=1, b=2, c=5): el discriminante es 4 menos 20, o menos 16, lo que da raíces complejas: x igual a menos 1 más o menos 2i, ya que esta ecuación no tiene solución de número real.
Interpretar el discriminante
El discriminante (b² − 4ac) revela la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática incluso antes de resolverlas: un discriminante positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa exactamente una raíz real repetida (la parábola toca el eje x en un solo punto), y un discriminante negativo significa dos raíces complejas (la parábola nunca cruza el eje x).
Esto se conecta directamente con la representación gráfica — las raíces de una ecuación cuadrática son los cortes con el eje x de su parábola, por lo que el discriminante esencialmente te dice cuántas veces (si acaso) la parábola cruza el eje x.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si el discriminante es negativo?
La ecuación tiene dos raíces complejas (no reales). Esta calculadora las muestra en la forma a ± bi.
¿Qué pasa si a = 0?
La ecuación deja de ser cuadrática (se convierte en lineal), por lo que la fórmula cuadrática no aplica — resuelve directamente bx + c = 0 en su lugar.
¿Qué significa que las raíces sean números complejos?
Significa que la ecuación no tiene soluciones de números reales — gráficamente, la parábola nunca cruza el eje x. Las raíces complejas siguen siendo válidas matemáticamente, pero no representan un corte real con el eje x.
¿Puedo usar esto para ecuaciones que aún no están en la forma ax² + bx + c = 0?
Reordena primero tu ecuación a esa forma estándar — mueve todos los términos a un lado e iguálalo a cero, luego identifica tus coeficientes a, b y c.
¿Qué significa que el discriminante sea cero?
Significa que la cuadrática tiene exactamente una raíz real repetida — gráficamente, el vértice de la parábola toca el eje x en un solo punto en lugar de cruzarlo.
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a. Encuentra los valores de x que resuelven cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0. El ± significa que normalmente hay dos soluciones (dos raíces).
¿Qué es el discriminante en la fórmula cuadrática?
El discriminante es b² - 4ac (la parte bajo la raíz cuadrada). Si es positivo, la ecuación tiene dos raíces reales. Si es cero, hay exactamente una raíz real. Si es negativo, las raíces son números complejos (imaginarios).
¿Cómo se usa la fórmula cuadrática paso a paso?
Paso 1: escribe la ecuación en forma estándar ax² + bx + c = 0. Paso 2: identifica a, b y c. Paso 3: calcula el discriminante: b² - 4ac. Paso 4: aplica la fórmula: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a. Paso 5: resuelve para + y para − para obtener las dos raíces.