Steigungsrechner
Ermitteln Sie die Steigung einer Geraden aus zwei Punkten, einem Punkt und einer Steigung, einem Winkel und Achsenabschnitt oder einer Gleichung Ax + By = C – mit prozentualem Gefälle, Neigungswinkel, Dachneigung, Abstand, Achsenabschnitten und allen drei Formen der Geradengleichung sowie einem Graphen.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Formel gehört zur Standard-Koordinatengeometrie, und die Rechenbeispiele werden von Hand neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Er berechnet den Quotienten aus Höhenunterschied und Horizontalstrecke, kürzt ihn nach Möglichkeit zu einem exakten Bruch, bestimmt den Winkel über den Arkustangens und stellt die Geradengleichung in drei Formen auf.
Die Steigung begegnet Ihnen im Bauwesen und in der Mathematik als Gefälle, Neigung und Winkel. Eine Seite rechnet zwischen allen um und behandelt senkrechte Geraden korrekt.
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Graph der Geraden
Die Gerade mit markierten Achsenabschnitten.
Rechenweg Schritt für Schritt
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Arten von Steigung
Wie Vorzeichen und Größe von m eine Gerade beschreiben.
| Gerade | Steigung m | Winkel θ | Beschreibung | Gleichung |
|---|---|---|---|---|
| Positiv | m > 0 | 0° < θ < 90° | Steigt von links nach rechts | y = mx + b |
| Negativ | m < 0 | −90° < θ < 0° | Fällt von links nach rechts | y = mx + b |
| Null (waagerecht) | m = 0 | θ = 0° | Völlig eben | y = b |
| Nicht definiert (senkrecht) | Δx = 0 | θ = 90° | Genau senkrecht nach oben | x = a |
Steigung im Alltag
Rollstuhlrampen
Die US-Barrierefreiheitsnormen (ADA) legen für Rampen eine maximale Längsneigung von 1:12 fest.
θ = arctan(1/12) = 4.76°
Straßenentwässerung
Fahrbahnen werden gewölbt oder mit Quergefälle gebaut, damit das Wasser abläuft; Quergefälle von etwa 1.5–2 % sind üblich.
Dachneigung
Die Neigung wird als Höhenunterschied je 12 Einheiten Horizontalstrecke angegeben: „6 in 12“ bedeutet 6 Zoll Höhe pro Fuß.
Was ist die Steigung?
Die Steigung misst, wie steil eine Gerade ist: die vertikale Änderung (Höhenunterschied) geteilt durch die horizontale Änderung (Horizontalstrecke) zwischen zwei beliebigen Punkten auf ihr, m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Sie ist für jedes Punktepaar auf einer Geraden gleich. Die Steigung ist der Tangens des Winkels, den die Gerade mit der x-Achse bildet, m = tan θ.
Drei Schreibweisen einer Geraden
- Steigungs-Achsenabschnitts-Form: y = mx + b, wobei b der y-Achsenabschnitt ist.
- Punkt-Steigungs-Form: y − y₁ = m(x − x₁), für einen bekannten Punkt (x₁, y₁).
- Allgemeine Form: Ax + By = C, mit der Steigung −A ÷ B und dem y-Achsenabschnitt C ÷ B.
Gefälle, Winkel und Neigung
Prozentuales Gefälle = Steigung × 100. Der Winkel ist arctan(Steigung). Eine Dachneigung von „n in 12“ hat die Steigung n ÷ 12. Ein Gefälle von 100 % entspricht einer Neigung von 45°.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 28. September 2026 · So überprüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Descartes, R. (1637). La Géométrie – die Grundlage der Koordinatengeometrie.
- US Access Board, 2010 ADA Standards for Accessible Design, Abschnitt 405 (Rampen) – maximale Längsneigung 1:12.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Steigung einer senkrechten Geraden nicht definiert?
Eine senkrechte Gerade hat Δx = 0, sodass die Steigungsformel durch null teilt. Ihr Winkel beträgt 90°, und ihre Gleichung lautet x = a statt y = mx + b.
Wie hängt die Steigung mit der Ableitung zusammen?
Die Ableitung dy/dx ist die Steigung der Tangente an eine Kurve in einem Punkt. Bei einer Geraden ist die Steigung konstant, daher entspricht die Ableitung überall m.
Was ist der Unterschied zwischen prozentualer Steigung, Grad und Dachneigung?
Es ist dieselbe Steilheit in unterschiedlichen Einheiten. Die prozentuale Steigung ist 100 × Höhenunterschied ÷ Horizontalstrecke; Grad sind arctan(Höhenunterschied ÷ Horizontalstrecke); die Dachneigung ist der Höhenunterschied je 12 Einheiten Horizontalstrecke. Eine Steigung von 12 % entspricht 6.84° oder einer Neigung von 1.44 auf 12. Sie sind nicht proportional: 100 % Steigung sind 45°, nicht 100°.
Wie finde ich die Steigung einer senkrechten oder parallelen Geraden?
Eine parallele Gerade hat dieselbe Steigung m. Eine senkrecht dazu verlaufende Gerade hat die Steigung −1 ÷ m (negativer Kehrwert). Ist m = 0, verläuft die senkrechte Gerade vertikal, und umgekehrt.
Wie wandle ich Ax + By = C in y = mx + b um?
Lösen Sie nach y auf: y = (−A ÷ B)x + C ÷ B, sofern B ≠ 0. Ist B = 0, ist die Gerade bei x = C ÷ A vertikal.
Kann die Steigung ein Bruch oder eine Dezimalzahl sein?
Ja. Die Steigung kann jede reelle Zahl sein. Oft ist es am besten, sie als exakten Bruch wie 2/3 stehen zu lassen, da die Dezimalzahl 0.6667 nur eine Näherung ist.
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