Würfel-Simulator & Wahrscheinlichkeitsrechner
Würfeln Sie beliebige Würfelausdrücke wie 4d6kh3+2, sehen Sie jeden einzelnen Würfel und erhalten Sie die exakte Wahrscheinlichkeit jeder Summe. Unterstützt werden Behalten- und Weglassen-Regeln, Modifikatoren, explodierende Würfel und eine Simulation mit 10.000 Würfen.
Verfasst von Suhaib Hassan. Die Zahlen sind Schätzwerte, die Sie ändern können. Unsere Methodik.
Die Würfe nutzen den sicheren Zufallsgenerator des Browsers mit Rejection Sampling. Die Wahrscheinlichkeiten werden für einfache Summen sowie für Behalten- und Weglassen-Regeln bei kleinen Würfelmengen exakt ausgezählt.
Tabletop-Spieler wollen schnell würfeln und zugleich wissen, wie wahrscheinlich ein Ergebnis war. Dieser Rechner liefert beides zusammen.
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Gängige Würfel im Vergleich
Exakte Werte für die in Tabletop-Spielen am häufigsten verwendeten Ausdrücke. Die letzte Spalte gibt die Chance auf die höchstmögliche Summe an.
| Wurf | Min | Max | Mittelwert | Std.-Abw. | Varianz | P(max) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1d4 | 1 | 4 | 2.500 | 1.118 | 1.250 | 25.000% |
| 1d6 | 1 | 6 | 3.500 | 1.708 | 2.917 | 16.667% |
| 1d8 | 1 | 8 | 4.500 | 2.291 | 5.250 | 12.500% |
| 1d10 | 1 | 10 | 5.500 | 2.872 | 8.250 | 10.000% |
| 1d12 | 1 | 12 | 6.500 | 3.452 | 11.917 | 8.333% |
| 1d20 | 1 | 20 | 10.500 | 5.766 | 33.250 | 5.000% |
| 2d6 | 2 | 12 | 7.000 | 2.415 | 5.833 | 2.778% |
| 3d6 | 3 | 18 | 10.500 | 2.958 | 8.750 | 0.463% |
| 4d6, höchste 3 behalten | 3 | 18 | 12.245 | 2.847 | 8.105 | 1.620% |
| 2d20, höchsten 1 behalten | 1 | 20 | 13.825 | 4.711 | 22.194 | 9.750% |
Formeln
So werden die Zahlen berechnet.
Mittelwert und Varianz
Für einen Würfel mit s Seiten, dann für n Würfel aufsummiert.
Mittelwert = n × (s + 1) ÷ 2
Varianz = n × (s² − 1) ÷ 12Exakte Wahrscheinlichkeit einer Summe
Ausgezählt, indem die Würfel nacheinander kombiniert werden. Bei Behalten- und Weglassen-Regeln wird jede Kombination gezählt, wenn es wenige sind, andernfalls wird das Diagramm simuliert.
P(Summe = k) = Anzahl der Möglichkeiten für k ÷ snFaire Zufallswürfe
Die Würfe nutzen den sicheren Zufallsgenerator des Browsers. Werte, die das Ergebnis verzerren würden, werden verworfen und neu gezogen.
Wurf = (Zufallswert mod s) + 1, neu ziehen, wenn im verzerrten RandbereichRechenbeispiele
Beispielwerte, jeweils von Hand geprüft. Das erste Beispiel ist die Standardeinstellung.
Attributswert
4d6, niedrigsten weglassen (4d6kh3), plus 2 (Standardwert).
Spannweite 3 bis 18 vor dem Modifikator, 5 bis 20 danach
Vorteil
Zwei d20 würfeln und den höheren behalten.
P(20) = 1 − (19/20)² = 9,75 %
Feuerball
8d6.
Standardabweichung = √(8 × 35 ÷ 12) = 4,83
So verwenden Sie den Würfel-Simulator
- Geben Sie einen Ausdruck wie 2d6+3 ein oder tippen Sie auf Würfel und Vorlagen, um einen zusammenzustellen.
- Würfeln Sie. Weggelassene Würfel werden durchgestrichen angezeigt.
- Lesen Sie den Erwartungswert, die Chance auf dieses Ergebnis und das Wahrscheinlichkeitsdiagramm ab.
- Führen Sie 10.000 Würfe aus, um die Simulation mit den exakten Wahrscheinlichkeiten zu vergleichen.
Die Würfe sind zufällig. Frühere Ergebnisse ändern die künftigen Wahrscheinlichkeiten nicht.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 29. September 2026 · So prüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Feller, W., An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Bd. 1, Kap. 1 und 6.
- MDN Web Docs, Crypto.getRandomValues().
- NIST, SP 800-90A, Recommendation for Random Number Generation.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet 4d6kh3?
Würfeln Sie vier sechsseitige Würfel und behalten Sie die höchsten drei. Das ist ein gängiger Weg, Attributswerte für Charaktere zu erzeugen, mit einem Durchschnitt von etwa 12,24.
Was sind Vorteil und Nachteil?
Beim Vorteil würfeln Sie zwei d20 und behalten den höheren (2d20kh1). Beim Nachteil behalten Sie den niedrigeren (2d20kl1).
Sind die Würfe wirklich zufällig?
Sie stammen aus der kryptografischen Zufallsquelle des Browsers, die für Spiele geeignet ist. Werte, die eine Modulo-Verzerrung verursachen würden, werden verworfen.
Was sind explodierende Würfel?
Zeigt ein Würfel seine höchste Zahl, würfeln Sie ihn erneut und addieren das Ergebnis, solange er weiterhin das Maximum zeigt.
Warum häufen sich die Summen in der Mitte?
Mittlere Summen lassen sich auf mehr Arten erzielen. Mit 2d6 kann die Sieben auf sechs Arten entstehen, die Zwei dagegen nur auf eine.
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