Zahlensystem-Umrechner
Wandeln Sie eine ganze oder gebrochene Zahl zwischen zwei beliebigen Basen von 2 bis 36 um – Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal oder eine beliebige Basis – mit der Stellenwertentwicklung und einer Schnellübersicht für jede gängige Basis.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Umrechnung wird Ziffer für Ziffer neu hergeleitet. Unsere Methodik.
Der ganzzahlige Teil wird durch wiederholte Division umgewandelt, der gebrochene Teil durch wiederholte Multiplikation – beides mit exakten BigInt-Brüchen statt mit Gleitkommazahlen, sodass auch lange Ziffernfolgen exakt bleiben.
Er zeigt alle gängigen Zahlensysteme auf einmal, sodass Sie einen Hex-Farbcode oder ein Binär-Flag sofort mit dem Dezimalwert abgleichen können.
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Kurzübersicht – alle gängigen Zahlensysteme
Derselbe Wert im Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalsystem.
Rechenweg Schritt für Schritt
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Rechenbeispiele
Dezimal in Binär
Wandeln Sie 255 in Binär um.
255 = 11111111₂
Hex in Dezimal
Wandeln Sie 0xDEADBEEF in Dezimal um.
0xDEADBEEF = 3,735,928,559
Gebrochener Teil
Wandeln Sie 42.625 in Binär um.
42.625 = 101010.101₂
So funktioniert die Umrechnung zwischen Zahlensystemen
- Ganzzahliger Teil, beliebige Basis → Dezimal: Multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert (Basisᵏ) und addieren Sie die Ergebnisse.
- Dezimal → beliebige Basis: Teilen Sie wiederholt durch die Zielbasis; die Reste, von der letzten bis zur ersten gelesen, sind die Ziffern.
- Gebrochener Teil → beliebige Basis: Multiplizieren Sie den Bruch wiederholt mit der Zielbasis; der jeweils entstehende ganzzahlige Teil ist die nächste Ziffer.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 29. September 2026 · So prüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Vol. 2 (3rd ed.), section 4.4 (radix conversion).
- ISO 80000-2:2019, clause 13 (positional number systems).
Häufig gestellte Fragen
Warum brechen manche Brüche in einem anderen Zahlensystem nie ab?
Ein Bruch bricht in der Basis b genau dann ab, wenn die Primfaktoren seines gekürzten Nenners auch Primfaktoren von b sind. 0,1 (1/10) bricht im Dezimalsystem ab, wiederholt sich im Binärsystem aber unendlich, weil 5 kein Faktor von 2 ist – aus demselben Grund wiederholt sich 1/3 im Dezimalsystem.
Welche Ziffern verwendet eine Basis über 10?
Nach der 9 setzen Buchstaben die Folge fort: A=10, B=11, … bis Z=35, was Basen bis 36 ermöglicht. Hexadezimal (Basis 16) verwendet 0–9 und A–F.
Warum ist die Basis 16 in der Informatik so verbreitet?
Jede Hex-Ziffer entspricht genau 4 Binärbits, sodass ein Byte immer genau 2 Hex-Ziffern ist – eine viel kompaktere und lesbarere Schreibweise für Binärdaten, die für Speicheradressen, Farbcodes und mehr verwendet wird.
Wie große Zahlen kann dieser Rechner verarbeiten?
Der ganzzahlige Teil unterstützt beliebig viele Ziffern (exakte BigInt-Arithmetik); der gebrochene Teil wird auf 20 Stellen in der Zielbasis berechnet, mit einem Hinweis, wenn die Entwicklung abgeschnitten statt exakt ist.
Was ist der Unterschied zwischen Oktal und Hexadezimal?
Beide sind Kurzschreibweisen für Binär: Oktal (Basis 8) fasst Bits in 3er-Gruppen zusammen, Hexadezimal (Basis 16) in 4er-Gruppen. Hex ist heute gebräuchlicher, weil es zu 8-Bit-Bytes passt; Oktal wird weiterhin für Unix-Dateiberechtigungen verwendet.
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