Binärrechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Binärzahlen, wenden Sie bitweise Logik an (AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR), verschieben oder rotieren Sie Bits oder rechnen Sie zwischen Dezimal und Zweierkomplement um – mit 8, 16, 32 oder 64 Bit Wortbreite.
Verfasst von Suhaib Hassan. Jede Operation folgt den üblichen Regeln der Binärarithmetik und der bitweisen Logik nach IEEE-Art. Unsere Methodik.
Arithmetische und bitweise Operationen nutzen exakte BigInt-Berechnungen, maskiert auf die gewählte Registerbreite, sodass Überlauf- und Vorzeichenverhalten genau dem echter Hardware-Register entsprechen.
Er zeigt Binär, Dezimal und Hexadezimal nebeneinander sowie die Zweierkomplement-Interpretation – die drei Dinge, die am häufigsten Probleme bereiten.
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Bitweise Ansicht
Jedes Bit des Ergebnisses, in Nibbles gruppiert.
Rechenweg Schritt für Schritt
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Bitweise Wahrheitstabellen
Jedes Gatter, für ein Bit.
| A | B | AND | OR | XOR | NAND | NOR |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Zweierkomplement kurz erklärt
Das Zweierkomplement stellt negative Zahlen so dar, dass Addition und Subtraktion in der Hardware für Werte mit und ohne Vorzeichen identisch funktionieren. Um einen Wert zu negieren: jedes Bit umkehren, dann 1 addieren. Das höchstwertige Bit dient als Vorzeichen: 0 für nicht negativ, 1 für negativ.
Verschiebungsarten
- LSL / LSR (logische Verschiebung links/rechts): Die hereingeschobenen Bits sind immer 0.
- ASR (arithmetische Rechtsverschiebung): erhält das Vorzeichenbit – wird für die vorzeichenbehaftete Division durch Zweierpotenzen verwendet.
- ROL / ROR (Rotation): Bits, die an einem Ende herausfallen, erscheinen am anderen Ende wieder.
Von Suhaib Hassan · Geprüft am 29. September 2026 · So prüft CalculatePilot Formeln →
Quellen
- Patterson, D. A., & Hennessy, J. L. (2020). Computer Organization and Design (RISC-V ed.). Morgan Kaufmann, Kapitel 3 (Arithmetik für Computer).
- IEEE Std 754-2019, Hintergrund zur binären Darstellung von Zahlen.
- ISO 80000-2:2019, Abschnitt 13 (Schreibweise von Binärzahlen).
Häufig gestellte Fragen
Warum ist die Registerbreite wichtig?
Sie legt fest, wie viele Bits zum Speichern des Ergebnisses zur Verfügung stehen. Ein 8-Bit-Register kann vorzeichenlose Werte von 0–255 aufnehmen; alles Größere läuft über, und die überzähligen höchstwertigen Bits werden verworfen – genau wie bei echter Hardware.
Wie lese ich eine negative Zahl im Zweierkomplement?
Ist das führende Bit 1, ist der Wert negativ: Kehren Sie jedes Bit um und addieren Sie 1, dann erhalten Sie den binären Betrag – anschließend negieren. Beispiel mit 8 Bit: 11111011 wird zu 00000100, +1 = 00000101 = 5, also steht 11111011 für −5.
Was ist der Unterschied zwischen LSR und ASR?
LSR (logische Rechtsverschiebung) füllt das frei gewordene höchstwertige Bit immer mit 0 und behandelt den Wert als vorzeichenlos. ASR (arithmetische Rechtsverschiebung) füllt es durch Kopieren des Vorzeichenbits, sodass eine negative Zweierkomplement-Zahl negativ bleibt – das entspricht einer Division mit Abrunden durch eine Zweierpotenz.
Warum läuft 1111 + 0001 in einem 4-Bit-Register über?
1111 (15) + 1 = 16 = 10000 binär, was 5 Bit benötigt. Ein 4-Bit-Register kann das nicht aufnehmen, daher wird die führende 1 verworfen. Es bleibt 0000 und ein Überlauf-/Carry-Flag – dasselbe Verhalten „Umbruch auf null“, das echte 4-Bit-Hardware zeigt.
Kann ich mehr Bits eingeben, als die Registerbreite hergibt?
Ja, aber der Wert wird vor der Operation auf die gewählte Breite maskiert (abgeschnitten) – genau wie bei einem Wert, der nicht in ein echtes Register passt.
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