Calculatrice de suites
Trouvez le n-ième terme et la somme partielle d'une suite arithmétique ou géométrique, calculez exactement des nombres de Fibonacci ou de Lucas pour de très grands n, ou résolvez une récurrence linéaire personnalisée d'ordre 2 — avec la formule explicite et chaque étape détaillée.
Rédigé par Suhaib Hassan. Chaque formule est redémontrée et vérifiée à la main. Notre méthodologie.
Les suites arithmétiques et géométriques utilisent directement leurs formules explicites ; Fibonacci/Lucas et les récurrences personnalisées utilisent le doublement rapide / l'exponentiation matricielle en BigInt exact, de sorte que même le 1000e terme est exact, et non approximatif.
Elle affiche la formule explicite à côté de la définition récursive, pour que vous voyiez comment l'une découle de l'autre.
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Premiers termes de la suite
L'évolution de aₙ lorsque n augmente.
Calcul étape par étape
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Les formules de suites en un coup d'œil
Les identités essentielles de chaque mode.
| Suite | n-ième terme | Somme des n premiers termes |
|---|---|---|
| Arithmétique | aₙ = a₁ + (n−1)d | Sₙ = n/2·(a₁ + aₙ) |
| Géométrique (r ≠ 1) | aₙ = a₁·rn−1 | Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) |
| Fibonacci | Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ | F₀=0, F₁=1 |
| Lucas | Lₙ = Lₙ₋₁ + Lₙ₋₂ | L₀=2, L₁=1 |
Qu'est-ce qu'une suite ?
Une suite est une liste ordonnée de nombres a₁, a₂, a₃, … générée par une règle. Une suite arithmétique ajoute une quantité fixe à chaque étape ; une suite géométrique multiplie par une raison fixe ; les nombres de Fibonacci et de Lucas sont définis par récurrence, chaque terme étant la somme des deux précédents.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 29 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Graham, R. L., Knuth, D. E., & Patashnik, O. (1994). Concrete Mathematics (2e éd.). Addison-Wesley, chapitre 6.
- Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. Wiley-Interscience.
- ISO 80000-2:2019, article 4 (notation des suites et des séries).
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une suite et une série ?
Une suite est la liste ordonnée des termes elle-même (a₁, a₂, a₃, …). Une série est la somme de ces termes (a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ). La « somme partielle » de cette calculatrice est la série formée des n premiers termes de la suite.
Quand une série géométrique converge-t-elle lorsque n → ∞ ?
Exactement lorsque |r| < 1. La somme infinie est alors égale à a₁ / (1 − r). Si |r| ≥ 1, les termes ne tendent pas vers zéro et la somme diverge (elle croît sans limite ou oscille).
Comment calcule-t-on exactement de très grands nombres de Fibonacci ?
Par doublement rapide : des identités comme F(2k) = F(k)·[2F(k+1) − F(k)] permettent de calculer F(n) en environ log₂(n) étapes sur de grands entiers au lieu de n additions, et l'arithmétique BigInt conserve chaque chiffre exact, aussi grand soit-il.
Quel est le lien entre le nombre d'or et les nombres de Fibonacci ?
Le rapport de deux nombres de Fibonacci consécutifs Fₙ₊₁/Fₙ converge vers le nombre d'or φ = (1+√5)/2 ≈ 1.6180339887 lorsque n augmente — cette calculatrice montre à quelle vitesse ce rapport se stabilise.
Que signifie ici « récurrence personnalisée » ?
Une récurrence linéaire d'ordre 2 aₙ = p·aₙ₋₁ + q·aₙ₋₂, définie par deux valeurs initiales et deux coefficients. Fibonacci (p=q=1, valeurs initiales 0,1) et Lucas (p=q=1, valeurs initiales 2,1) en sont des cas particuliers ; en changeant p, q ou les valeurs initiales, on obtient d'autres familles bien connues, comme les nombres de Pell (p=2, q=1).
n peut-il être très grand ?
Oui — les termes arithmétiques et géométriques se calculent instantanément pour tout n ; Fibonacci, Lucas et les récurrences personnalisées utilisent l'arithmétique BigInt exacte jusqu'à n = 5000, calculée par doublement rapide ou exponentiation matricielle plutôt que par une lente boucle terme à terme.
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