Calculatrice d'écart type
Collez une liste de nombres pour obtenir l'écart type d'échantillon ou de population, la variance, la moyenne, la somme des carrés, le coefficient de variation et un intervalle de confiance à 95 % de la moyenne — avec chaque étape du calcul affichée.
Rédigé par Suhaib Hassan. Les formules suivent le NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook. Notre méthodologie.
Elle utilise la méthode en deux passes — calculer la moyenne, puis sommer les carrés des écarts à cette moyenne — ce qui évite les erreurs d'arrondi de la formule raccourcie.
La plupart des calculatrices renvoient un simple nombre. Celle-ci affiche le tableau des écarts, indique quel diviseur elle a utilisé et trace vos données par rapport à la courbe en cloche correspondante.
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Valeurs utilisées
Total de toutes les valeurs
Σ(x − moyenne)²
ET ÷ |moyenne| × 100
ET ÷ √n
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Vos données par rapport à une courbe normale
La courbe est une loi normale ayant votre moyenne et votre écart type ; les points sont vos valeurs. La bande ombrée représente un écart type de part et d'autre de la moyenne.
Calcul étape par étape
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| # | Valeur (x) | Écart (x − moyenne) | Écart au carré |
|---|
Écart type de population ou d'échantillon
Les deux formules ne diffèrent que par le diviseur. La version pour échantillon divise par n − 1 afin que l'estimation de la variance ne soit pas biaisée à la baisse lorsque la moyenne est elle-même estimée à partir des mêmes données.
ET de population (σ) diviseur N
À utiliser lorsque votre liste comprend tous les membres du groupe qui vous intéresse — chaque employé, chaque unité d'un lot.
ET d'échantillon (s) Corrigé de Bessel, diviseur n − 1
À utiliser lorsque votre liste est un échantillon tiré d'une population plus large — le cas habituel des enquêtes et des expériences.
Pourquoi n − 1 ? Les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l'échantillon, qui est plus proche des données que la vraie moyenne de la population, donc Σ(x − x̄)² tend à être plus petit que Σ(x − μ)². Diviser par n − 1 au lieu de n corrige cela en moyenne : la variance d'échantillon s² est alors un estimateur sans biais de σ². (La racine carrée s reste très légèrement biaisée pour de petits n.)
Glossaire des symboles
Ce que signifie chaque symbole de cette page.
| Symbole | Nom | Signification |
|---|---|---|
| s | Écart type d'échantillon | Racine carrée de la variance d'échantillon (diviseur n − 1). |
| σ | Écart type de population | Racine carrée de la variance de population (diviseur N). |
| x̄ , μ | Moyenne d'échantillon, moyenne de population | La moyenne arithmétique des valeurs. |
| n , N | Taille de l'échantillon, taille de la population | Le nombre de valeurs. |
| SS | Somme des carrés | Σ(x − moyenne)², la distance totale au carré par rapport à la moyenne. |
| CV | Coefficient de variation | Écart type en pourcentage de la moyenne ; permet de comparer la dispersion entre des échelles différentes. |
| SE | Erreur standard de la moyenne | s ÷ √n — de combien la moyenne d'un échantillon devrait varier. |
Exemple détaillé : contrôle d'un lot de roulements à billes
Huit roulements sont mesurés (mm) : 25.002, 25.008, 24.996, 25.004, 25.000, 24.998, 25.006, 25.002. Dans quelle mesure le procédé est-il régulier ? (Chargez ces données depuis le menu d'exemples pour les voir ci-dessus.)
- 1
Moyenne
Additionnez les huit valeurs et divisez par 8.
x̄ = 200.016 ÷ 8 = 25.002 mm - 2
Écarts au carré
Les écarts sont 0, +0.006, −0.006, +0.002, −0.002, −0.004, +0.004, 0.
Σ(x − x̄)² = 0.000112 - 3
Variance et ET d'échantillon
Les roulements sont un échantillon d'une série de production ; divisez donc par n − 1 = 7.
s² = 0.000112 ÷ 7 = 0.000016 → s = 0.004 mm
Où l'écart type est utilisé
Chaque fois que vous devez décrire la dispersion des mesures, et pas seulement leur centre.
Contrôle qualité
La capabilité d'un procédé et les cartes de contrôle comparent l'écart type d'une mesure à la tolérance que la pièce doit respecter.
Régularité d'un procédéFinance
L'écart type des rendements d'un actif est une mesure courante de la volatilité et l'axe du risque dans l'analyse moyenne-variance.
Volatilité et risqueRecherche et médecine
Les études présentent leurs résultats sous la forme moyenne ± écart type pour montrer à quel point les individus diffèrent, et utilisent l'écart type pour dimensionner les échantillons.
Décrire la variabilitéQu'est-ce que l'écart type ?
L'écart type mesure à quelle distance les valeurs se situent typiquement de leur moyenne. Un petit écart type signifie que les valeurs sont très regroupées autour de la moyenne ; un grand écart type signifie qu'elles sont dispersées. Il s'exprime dans les mêmes unités que les données, ce qui explique qu'on l'utilise plus souvent que la variance.
Comment calculer l'écart type
- Calculez la moyenne des valeurs.
- Soustrayez la moyenne de chaque valeur, puis élevez le résultat au carré.
- Additionnez les carrés pour obtenir la somme des carrés (SS).
- Divisez SS par n − 1 (échantillon) ou N (population) pour obtenir la variance.
- Prenez la racine carrée de la variance.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
L'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne
Pour un échantillon, l'intervalle est x̄ ± t × s ÷ √n, où t est la valeur critique de la loi t de Student à n − 1 degrés de liberté (2,262 pour n = 10). Il n'est affiché que pour le réglage « échantillon », car la moyenne d'une population est connue exactement et ne nécessite aucun intervalle.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.6 Measures of scale
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.2 Confidence limits for the mean
- ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability.
Questions fréquentes
Pourquoi divise-t-on par n − 1 pour un échantillon ?
Parce que les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l'échantillon et non à la vraie moyenne inconnue, la somme brute des carrés est sous-estimée. Diviser par n − 1 (correction de Bessel) fait de la variance d'échantillon un estimateur sans biais de la variance de la population.
Quelle est la différence entre l'écart type et l'erreur standard ?
L'écart type décrit la dispersion des valeurs individuelles. L'erreur standard de la moyenne, s ÷ √n, décrit de combien la moyenne de l'échantillon varierait d'un échantillon à l'autre ; elle diminue donc quand l'échantillon grandit, alors que l'écart type, lui, ne diminue pas.
Quelle est l'influence des valeurs aberrantes sur l'écart type ?
Énormément, car les écarts sont élevés au carré. Une seule valeur extrême peut gonfler l'écart type de façon substantielle. Si les valeurs aberrantes vous inquiètent, comparez-le à l'écart interquartile, bien moins sensible.
L'écart type peut-il être négatif ?
Non. C'est la racine carrée d'une somme de carrés ; il est donc nul ou positif. Il n'est nul que lorsque toutes les valeurs sont identiques.
Dois-je choisir échantillon ou population ?
Choisissez population uniquement si votre liste contient tous les membres du groupe que vous décrivez. S'il s'agit d'un échantillon servant à étudier un groupe plus large, choisissez échantillon. En cas de doute, l'échantillon est le choix standard.
Que m'indique le coefficient de variation ?
Il exprime l'écart type en pourcentage de la moyenne, ce qui permet de comparer la dispersion relative de données mesurées sur des échelles différentes. Il n'a de sens que si la moyenne n'est pas proche de zéro et si les données sont sur une échelle de rapport.
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