Calculatrice de quartiles & écart interquartile
Trouvez le résumé à cinq nombres, les quartiles (Q1, Q2, Q3), l’écart interquartile et les bornes de Tukey pour une liste de nombres — avec une boîte à moustaches, le calcul des rangs et une comparaison en direct des quatre méthodes de quartiles courantes, pour retrouver les résultats de votre manuel ou de votre logiciel.
Rédigé par Suhaib Hassan. Les méthodes suivent Hyndman & Fan (1996) et Tukey (1977), et chacune est vérifiée sur un jeu de données calculé à la main. Notre méthodologie.
Elle trie vos données, détermine la position de rang de chaque quartile et interpole entre les valeurs voisines lorsque le rang n’est pas un nombre entier.
Les manuels, Excel et R donnent souvent des Q1 et Q3 différents pour les mêmes données. Cette page affiche les quatre méthodes côte à côte au lieu de masquer ce choix.
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Valeurs utilisées
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Boîte à moustaches
La boîte s’étend de Q1 à Q3, avec la médiane repérée. Les moustaches atteignent les valeurs les plus extrêmes situées à l’intérieur des bornes internes ; les points au-delà sont des valeurs aberrantes.
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Calcul étape par étape
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Pourquoi les outils donnent des quartiles différents
Vos données traitées par les quatre méthodes. La ligne de la méthode sélectionnée est mise en évidence.
| Méthode | Q1 | Médiane | Q3 | IQR | Utilisée par |
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Pourquoi utiliser les quartiles plutôt que la moyenne et l’écart type ?
Les quartiles et l’IQR sont des statistiques robustes : quelques valeurs extrêmes les déplacent à peine, alors que la moyenne et l’écart type peuvent varier fortement.
Exemple avec les données par défaut n = 14
Sans elle (n = 13) : moyenne = 30.54, médiane = 28
Retirer une valeur extrême déplace la moyenne d’environ 4,6, mais la médiane de 1 seulement.
Point de rupture 25%
Jusqu’à un quart des données peut être remplacé par des valeurs arbitrairement extrêmes avant que les quartiles eux-mêmes ne soient entraînés. La moyenne peut, elle, être déplacée à volonté en modifiant une seule valeur.
Où les quartiles sont utilisés
Analyse exploratoire
Les boîtes à moustaches construites à partir du résumé à cinq nombres montrent d’un coup d’œil le centre, la dispersion et l’asymétrie, et facilitent la comparaison côte à côte de plusieurs groupes.
Résumé à cinq nombresDétection des valeurs aberrantes
La règle de Tukey du 1,5 × IQR signale les mesures anormalement hautes ou basses — par exemple une valeur de capteur défectueux ou une erreur de saisie — pour vérification.
Bornes internes et externesDonnées asymétriques
Les revenus, les prix de l’immobilier et les temps de réponse sont asymétriques ; on les résume donc souvent par la médiane et l’IQR plutôt que par la moyenne et l’écart type.
Résumés robustesQue sont les quartiles et l’IQR ?
Les quartiles divisent un jeu de données trié en quatre parties contenant à peu près le même nombre de valeurs. Q1 est le 25e percentile, Q2 est la médiane (50e percentile) et Q3 est le 75e percentile. L’écart interquartile, IQR = Q3 − Q1, représente la dispersion de la moitié centrale des données.
Comment les quatre méthodes placent les points de coupure
- Inclusive (R-7) : rang L = 1 + p(n − 1), avec interpolation entre les valeurs triées voisines. Utilisée par Excel QUARTILE.INC, par défaut dans R et dans NumPy.
- Exclusive (R-6) : rang L = p(n + 1), avec interpolation. Utilisée par Excel QUARTILE.EXC, Minitab et SPSS ; nécessite n ≥ 3.
- Charnières de Tukey : séparez les données triées à la médiane et prenez la médiane de chaque moitié ; pour un n impair, la médiane appartient aux deux moitiés.
- Moore & McCabe : comme ci-dessus, mais pour un n impair, la médiane est exclue des deux moitiés.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Bornes de Tukey pour les valeurs aberrantes
Les valeurs inférieures à Q1 − 1,5 × IQR ou supérieures à Q3 + 1,5 × IQR se situent hors des bornes internes et sont signalées comme valeurs aberrantes possibles (modérées). Les valeurs au-delà de Q1 − 3 × IQR ou de Q3 + 3 × IQR se situent hors des bornes externes et sont signalées comme extrêmes. Un signalement invite à vérifier, il ne prouve pas qu’une valeur est erronée.
Sources
- Hyndman, R. J. & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician 50(4), 361–365.
- Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.3.7 Box plot
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 7.1.6 What are outliers in the data?
Questions fréquentes
Pourquoi Excel donne-t-il un Q1 différent de mon manuel ?
La fonction QUARTILE.INC d’Excel interpole au rang 1 + 0.25(n − 1), alors que de nombreux manuels prennent la médiane de la moitié inférieure. Ces deux définitions sont légitimes ; le tableau comparatif ci-dessus présente les résultats côte à côte pour vos données.
À quoi sert l’écart interquartile ?
Il mesure la dispersion des 50 % centraux des données et, contrairement à l’étendue ou à l’écart type, il est à peine influencé par les valeurs extrêmes. Il sert aussi de base aux bornes de Tukey pour les valeurs aberrantes.
Comment les valeurs aberrantes modérées et extrêmes sont-elles classées ?
Une valeur située à plus de 1,5 × IQR du quartile le plus proche est une valeur aberrante modérée ; au-delà de 3 × IQR, c’est une valeur aberrante extrême. Les multiplicateurs 1,5 et 3 sont des conventions de Tukey, et non des lois de la nature.
La borne inférieure peut-elle être négative alors que toutes les données sont positives ?
Oui. La borne est le résultat d’un calcul à partir de Q1 et de l’IQR ; elle peut donc passer sous zéro même si toutes les valeurs sont positives. Cela signifie simplement qu’aucune valeur n’est assez basse pour être signalée en bas de l’échelle.
Quelle est la différence entre quartiles et percentiles ?
Les quartiles sont des percentiles particuliers : Q1 est le 25e, Q2 le 50e et Q3 le 75e. Les méthodes de calcul des percentiles reposent sur les mêmes choix de définition que les méthodes de quartiles présentées sur cette page.
De combien de valeurs ai-je besoin ?
Les quartiles peuvent être calculés à partir de deux valeurs seulement avec les méthodes inclusive et des charnières, mais ils n’ont de sens qu’avec une quantité raisonnable de données. La méthode exclusive exige au moins trois valeurs.
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