Calculatrice de rapports
Simplifiez un ratio à sa plus simple expression, trouvez une valeur manquante dans une proportion (A : B = C : X), mettez un ratio à l’échelle d’une cible ou répartissez un total entre des ratios à plusieurs parts comme 1 : 2 : 3 — avec l’algorithme d’Euclide détaillé étape par étape.
Rédigé par Suhaib Hassan. La méthode repose sur l’algorithme d’Euclide pour le plus grand commun diviseur et sur le produit en croix, tous deux redémontrés à la main ici. Notre méthodologie.
Les décimaux sont convertis en nombres entiers, divisés par leur plus grand commun diviseur, puis remis à l’échelle — ainsi 1,5 : 2,5 devient 3 : 5 sans aucun arrondi.
Les questions sur les ratios prennent différentes formes. Une seule page couvre la simplification, les valeurs manquantes, la mise à l’échelle et la répartition, et détaille le calcul pour chacune.
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Calcul étape par étape
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Comparaison des types de ratios
Quatre usages différents du mot « ratio ».
| Type | Forme | Unités | Propriété clé | Exemple |
|---|---|---|---|---|
| Partie à partie | A : B | Mêmes unités | Inchangé lorsque les deux parties sont mises à l’échelle | 16 de large : 9 de haut |
| Partie sur le tout | A ÷ (A + B) | Fraction ou pourcentage, au plus 100 % | Les parties totalisent 1 | 16 unités sur 25 = 64 % |
| Taux | Δy ÷ Δx | Unités composées | Un taux constant donne une droite | 60 miles par heure |
| Proportion inverse | y = k ÷ x | Appariement réciproque | Le produit x·y reste constant | Vitesse en fonction du temps pour une distance fixe |
Exemples détaillés
Chiffres illustratifs, chacun vérifié à la main. Tous peuvent être reproduits ci-dessus.
Format d’image d’une vidéo
Un lecteur vidéo 16 : 9 mesure 1 280 px de large. Quelle doit être sa hauteur ?
X = 9 × 1280 ÷ 16 = 720 px
Mélange de béton
Il faut un mélange 1 : 2 : 3 (ciment : sable : gravier, en volume) pour 18 m³.
Chaque partie = 18 ÷ 6 = 3 m³
ciment 3 · sable 6 · gravier 9 m³
Partage d’une addition
Une addition de 1 200 $ est partagée selon 5 : 3 : 2.
600 $ · 360 $ · 240 $
Qu’est-ce qu’un ratio ?
Un ratio compare deux quantités ou plus de même nature, écrit A : B ou A ÷ B. Deux ratios sont équivalents s’ils ont la même valeur : 16 : 9 et 1920 : 1080 sont le même ratio. Une proportion énonce que deux ratios sont égaux, A : B = C : D.
Comment calculer avec des ratios
- Simplifier : divisez chaque partie par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
- Valeur manquante : faites le produit en croix. À partir de A : B = C : D, on obtient A × D = B × C, donc D = B × C ÷ A.
- Mettre à l’échelle : multipliez chaque partie par le même facteur.
- Répartir un total : additionnez les parties, divisez le total par cette somme pour obtenir la valeur d’une partie, puis multipliez par chaque partie.
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Euclide, Éléments, Livre VII, propositions 1 et 2 — l’algorithme d’Euclide pour le plus grand commun diviseur.
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
- NIST Special Publication 811, Guide for the Use of the International System of Units (SI) — grandeurs de dimension un.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un ratio et une proportion ?
Un ratio compare des quantités, par exemple 16 : 9. Une proportion est une égalité entre deux ratios, par exemple 16 : 9 = 1920 : 1080. Les proportions permettent de trouver une valeur manquante par produit en croix.
Comment l’algorithme d’Euclide simplifie-t-il un ratio ?
Il trouve le plus grand commun diviseur en remplaçant à répétition le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu’à ce que le reste soit nul. Le dernier reste non nul est le PGCD, et diviser les deux termes par ce PGCD donne la forme irréductible. Il n’est jamais nécessaire de factoriser les nombres.
Les ratios peuvent-ils contenir des décimaux ou des nombres négatifs ?
Les décimaux fonctionnent : la calculatrice les convertit d’abord en nombres entiers (1,5 : 2,5 devient 15 : 25, puis 3 : 5). Les ratios de grandeurs physiques sont normalement positifs ; cette calculatrice demande donc des valeurs supérieures à zéro.
Que signifie un ratio de 1 : 2 sous forme de fraction ou de pourcentage ?
En tant que ratio partie à partie, 1 : 2 signifie que la seconde partie vaut le double de la première. En tant que parts du tout, les parties sont 1 ÷ 3 = 33,3 % et 2 ÷ 3 = 66,7 %. Vérifiez toujours si un ratio est de type partie à partie ou partie au tout.
Comment adapter une recette avec un ratio ?
Utilisez « Mettre le ratio à l’échelle » pour fixer la quantité souhaitée d’un ingrédient (ou du total) ; la calculatrice renvoie le facteur et les quantités ajustées. Multipliez ensuite chaque ingrédient par ce même facteur.
Et si une partie du ratio est nulle ?
Un ratio comportant une partie nulle, comme 5 : 0, est dégénéré : il ne peut pas être remis à l’échelle ni servir à trouver une valeur manquante, et la division par zéro n’est pas définie. Cette calculatrice demande des parties supérieures à zéro.
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