Calculatrice de fractions
Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions et des nombres mixtes, ou simplifiez-en une — avec la réponse sous forme de fraction irréductible, de nombre mixte, de décimal (y compris périodique) et de pourcentage, et chaque étape détaillée.
Rédigé par Suhaib Hassan. Les règles relèvent de l’arithmétique classique et les exemples détaillés sont recalculés à la main. Notre méthodologie.
Elle utilise des entiers de taille arbitraire, trouve le plus petit dénominateur commun, combine les numérateurs, puis réduit avec l’algorithme d’Euclide du plus grand commun diviseur. Aucun arrondi n’intervient avant l’affichage du décimal.
Les fractions sont exactes, les décimaux ne le sont pas. Cette page conserve la réponse exacte et affiche chaque étape, y compris la façon dont un décimal périodique se répète.
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Droite numérique
Position des fractions et du résultat entre les nombres entiers.
Calcul étape par étape
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Règles de l’arithmétique des fractions
Les quatre opérations et la simplification.
| Opération | Règle | Exemple | Condition |
|---|---|---|---|
| Additionner | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | 3/4 + 2/3 = 17/12 | b, d ≠ 0 ; le plus petit dénominateur commun garde des nombres petits |
| Soustraire | a/b − c/d = (ad − bc) / bd | 3/4 − 2/3 = 1/12 | Le résultat peut être négatif |
| Multiplier | a/b × c/d = ac / bd | 3/4 × 2/3 = 1/2 | Simplifiez d’abord les facteurs communs pour garder des nombres petits |
| Diviser | a/b ÷ c/d = ad / bc | 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 | c ≠ 0 : inversez le diviseur et multipliez |
| Simplifier | a/b = (a÷g) / (b÷g) | 18/24 = 3/4 | g = PGCD(a, b) |
Exemples détaillés
Addition de longueurs
Une planche de 1 5/8″ plus un joint de 3/32″.
52/32 + 3/32 = 55/32
= 1 23/32 pouces
Mélange de volumes
2/5 mL d’une solution plus 3/8 mL d’une autre.
16/40 + 15/40 = 31/40 mL
Adapter une recette
Une recette demande 3/4 de tasse de sucre ; vous préparez 2 2/3 fournées.
= 2 tasses
Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction a/b représente a parties sur b parties égales, ou le quotient a ÷ b. Elle est propre si a < b, impropre si a ≥ b, et un nombre mixte associe un nombre entier à une fraction propre (1 5/12 = 17/12). Deux fractions sont équivalentes si elles ont la même valeur : 2/4 = 1/2.
Comment simplifier
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), trouvé avec l’algorithme d’Euclide. Pour 17/12 : PGCD(17, 12) = PGCD(12, 5) = PGCD(5, 2) = PGCD(2, 1) = 1, donc 17/12 est déjà irréductible.
Décimaux périodiques
Une fraction irréductible a un décimal fini exactement lorsque son dénominateur n’a pas d’autres facteurs premiers que 2 et 5. Sinon le décimal est périodique ; la période compte au plus (dénominateur − 1) chiffres. Par exemple 17/12 = 1.41666… = 1.41(6).
Par Suhaib Hassan · Vérifié le 28 septembre 2026 · Comment CalculatePilot vérifie ses formules →
Sources
- Euclide, Éléments, livre VII, propositions 1–2 — l’algorithme d’Euclide pour le plus grand commun diviseur.
- Knuth, D. E. (1997). The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3e éd., section 4.5 (arithmétique rationnelle).
- ISO 80000-2:2019, Quantities and units — Part 2: Mathematics.
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser le plus petit dénominateur commun plutôt que simplement multiplier les dénominateurs ?
N’importe quel dénominateur commun convient, mais le plus petit garde des nombres petits et évite souvent une étape de simplification ultérieure. Pour 5/6 + 1/4, la multiplication donne 26/24, qu’il faut réduire à 13/12 ; le PPCM 12 donne directement 13/12.
Comment savoir si un décimal est fini ou périodique ?
Réduisez la fraction, puis factorisez le dénominateur. S’il ne contient que des 2 et des 5, le décimal est fini (3/8 = 0.375). Tout autre facteur premier le rend périodique (1/3 = 0.(3), 1/7 = 0.(142857)).
Comment fonctionnent les fractions négatives ?
Seule la fraction dans son ensemble porte un signe : −3/4 = 3/(−4) = −(3/4). Cette calculatrice garde le dénominateur positif et place le signe sur le numérateur (ou devant un nombre mixte).
Comment convertir un nombre mixte en fraction impropre ?
Multipliez le nombre entier par le dénominateur, ajoutez le numérateur et gardez le dénominateur : 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Dans l’autre sens, divisez et gardez le reste : 7/3 = 2 reste 1, donc 2 1/3.
Pourquoi le dénominateur ne peut-il pas être nul ?
La division par zéro est indéfinie. Un dénominateur égal à 0 reviendrait à partager quelque chose en zéro partie. Diviser par une fraction dont le numérateur est 0 est également indéfini.
Qu’est-ce qu’une fraction continue ?
Elle écrit un nombre comme une partie entière plus 1 sur une autre partie entière plus 1 sur … : 17/12 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)), noté [1; 2, 2, 2]. Les quotients sont exactement ceux produits par l’algorithme d’Euclide.
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